Катер прошёл 15 км по течению реки и 4 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Чему равна скорость катера при движении по озеру, если скорость течения реки 4 км/ч? Ответ дайте в…

Обозначим скорость катера вStill (без течения) за \( v_k \) км/ч.

Когда катер движется по течению реки, его скорость будет равна \( v_k + 4 \) км/ч (из-за течения реки, которое добавляет 4 км/ч).

Сначала определим время, затраченное на путь по реке:

\[ t_{река} = \frac{15}{v_k + 4} \]

Теперь определим время, затраченное на путь по озеру:

\[ t_{озеро} = \frac{4}{v_k} \]

Согласно условию, общее время пути составляет 1 час:

\[ t_{река} + t_{озеро} = 1 \]

Подставляем выражения для времён:

\[ \frac{15}{v_k + 4} + \frac{4}{v_k} = 1 \]

Умножим уравнение на \( v_k(v_k + 4) \) для устранения знаменателей:

\[ 15v_k + 4(v_k + 4) = v_k(v_k + 4) \]

Распределим множители:

\[ 15v_k + 4v_k + 16 = v_k^2 + 4v_k \]

Объединим все члены:

\[ 19v_k + 16 = v_k^2 + 4v_k \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 0 = v_k^2 - 15v_k - 16 \]

Решаем квадратное уравнение методом дискриминанта:

\[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289 \]

Находим корни:

\[ v_k = \frac{15 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{15 \pm 17}{2} \]

Решения:

1. \( v_k = \frac{32}{2} = 16 \) км/ч (пригодное значение)
2. \( v_k = \frac{-2}{2} = -1 \) км/ч (недопустимое значение)

Таким образом, скорость катера вStill:

\( v_k = 16 \) км/ч.

Теперь найдём скорость катера по озеру:

Скорость катера по озеру равна \( v_k = 16 \) км/ч.

Таким образом, скорость катера при движении по озеру равна 16 км/ч.