реши систему неравенства 1)2p-p-2÷5>4 p÷2-p÷8<6

Чтобы решить систему неравенств:

1. \( 2p - \frac{p - 2}{5} > 4 \)

Сначала упростим первое неравенство. Умножим обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от деления:

\[ 5(2p) - (p - 2) > 20 \]

Раскроем скобки:

\[ 10p - p + 2 > 20 \]

Теперь соберем похожие слагаемые:

\[ 9p + 2 > 20 \]

Вычтем 2 из обеих сторон:

\[ 9p > 18 \]

И теперь разделим на 9:

\[ p > 2 \]

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. \( \frac{p}{2} - \frac{p}{8} < 6 \)

Сначала найдем общий знаменатель для дробей, который равен 8. Перепишем неравенство:

\[ \frac{4p}{8} - \frac{p}{8} < 6 \]

Объединим дроби:

\[ \frac{4p - p}{8} < 6 \]

Это упрощается до:

\[ \frac{3p}{8} < 6 \]

Теперь умножим обе стороны неравенства на 8:

\[ 3p < 48 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ p < 16 \]

Таким образом, мы получили два неравенства:

1. \( p > 2 \)

2. \( p < 16 \)

Объединим эти два условия. Итогом будет следующая система:

\[ 2 < p < 16 \]

Это означает, что \( p \) может принимать значения в интервале от 2 до 16, не включая сами 2 и 16.