Чтобы решить систему неравенств:
- ( 2p - \frac{p - 2}{5} > 4 )
Сначала упростим первое неравенство. Умножим обе части неравенства на 5, чтобы избавиться от деления:
[
5(2p) - (p - 2) > 20
]
Раскроем скобки:
[
10p - p + 2 > 20
]
Теперь соберем похожие слагаемые:
[
9p + 2 > 20
]
Вычтем 2 из обеих сторон:
[
9p > 18
]
И теперь разделим на 9:
[
p > 2
]
Теперь перейдем ко второму неравенству:
- ( \frac{p}{2} - \frac{p}{8} < 6 )
Сначала найдем общий знаменатель для дробей, который равен 8. Перепишем неравенство:
[
\frac{4p}{8} - \frac{p}{8} < 6
]
Объединим дроби:
[
\frac{4p - p}{8} < 6
]
Это упрощается до:
[
\frac{3p}{8} < 6
]
Теперь умножим обе стороны неравенства на 8:
[
3p < 48
]
Разделим обе стороны на 3:
[
p < 16
]
Таким образом, мы получили два неравенства:
( p > 2 )
( p < 16 )
Объединим эти два условия. Итогом будет следующая система:
[
2 < p < 16
]
Это означает, что ( p ) может принимать значения в интервале от 2 до 16, не включая сами 2 и 16.
