Пружинное ружье выстреливает шариком массы 50 г. На какую максимальную высоту поднимется шарик, если пружина сжата на 10 см, а жесткость пружины равна 800 Н/м
Для решения вашей задачи, давайте использовать закон сохранения энергии. Пружинное ружье в данном случае будет передавать потенциальную энергию, накопленную в сжатой пружине, в кинетическую энергию шарика.
- Находим потенциальную энергию пружины:
Формула для потенциальной энергии сжатой пружины выглядит следующим образом:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( k \) — жесткость пружины (800 Н/м),
- \( x \) — изменение длины (сжатие пружины, 10 см = 0,1 м).
Подставим значения:
\[ E_p = \frac{1}{2} * 800 * (0.1)^2 = \frac{1}{2} * 800 * 0.01 = 4 \text{ Дж} \]
- Находим максимальную высоту, на которую поднимется шарик:
Когда шарик будет подниматься, вся потенциальная энергия пружины перейдет в потенциальную энергию высоты, которая описывается формулой:
\[ E_g = mgh \]
где:
- \( m \) — масса шарика (50 г = 0.05 кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- \( h \) — максимальная высота, на которую поднимется шарик.
Сравниваем энергии:
\[ E_p = E_g \] \[ 4 = 0.05 * 9.81 * h \]
Теперь решим уравнение для \( h \):
\[ 4 = 0.4905 * h \]
\[ h = \frac{4}{0.4905} \approx 8.15 \text{ м} \]
Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шарик, составляет примерно 8.15 метров.
