является ли тождеством равенство: а) (х-15)(х+8) +132=(х-3)(х-4) б) (х-8)(х-10)=х²+80 в) (у-2)(у²+5)=у³-10 г) (у-1)(у²+1)=у³-у²+у-1
Чтобы определить, являются ли данные равенства тождествами, мы можем упростить каждое из них и проверить, приводят ли они к одному и тому же выражению при всех значениях переменных.
а) Рассмотрим равенство:
\[ (х-15)(х+8) + 132 = (х-3)(х-4) \]
Сначала упростим левую часть:
\[ (х-15)(х+8) = х^2 + 8х - 15х - 120 = х^2 - 7х - 120 \]
Теперь добавим 132:
\[ х^2 - 7х - 120 + 132 = х^2 - 7х + 12 \]
Теперь упростим правую часть:
\[ (х-3)(х-4) = х^2 - 4х - 3х + 12 = х^2 - 7х + 12 \]
Обе части равенства совпадают, поэтому это равенство является тождеством.
б) Теперь рассмотрим равенство:
\[ (х-8)(х-10) = х^2 + 80 \]
Упрощаем левую часть:
\[ (х-8)(х-10) = х^2 - 10х - 8х + 80 = х^2 - 18х + 80 \]
Теперь сравним это с правой частью:
\[ х^2 + 80 \]
Левое выражение \(х^2 - 18х + 80\) не равно \(х^2 + 80\) при всех значениях \(х\), следовательно, это равенство не является тождеством.
в) Рассмотрим:
\[ (у-2)(у²+5)=у³-10 \]
Упрощаем левую часть:
\[ (у-2)(у²+5) = у^3 + 5у - 2у^2 - 10 = у^3 - 2у^2 + 5у - 10 \]
Теперь сравним это с правой частью:
\[ у^3 - 10 \]
Мы видим, что левое выражение \(у^3 - 2у^2 + 5у - 10\) не равно \(у^3 - 10\) при всех значениях \(у\). Это равенство не является тождеством.
г) Последнее равенство:
\[ (у-1)(у²+1)=у³-у²+у-1 \]
Упрощаем левую часть:
\[ (у-1)(у²+1) = у^3 + у - у^2 - 1 = у^3 - у^2 + у - 1 \]
Теперь сравним с правой частью:
\[ у³ - у² + у - 1 \]
Обе части равенства совпадают, следовательно, это равенство также является тождеством.
Итак, резюмируя:
а) Тождество
б) Не тождество
в) Не тождество
г) Тождество
