Чтобы определить, являются ли данные равенства тождествами, мы можем упростить каждое из них и проверить, приводят ли они к одному и тому же выражению при всех значениях переменных.
а) Рассмотрим равенство:
[
(х-15)(х+8) + 132 = (х-3)(х-4)
]
Сначала упростим левую часть:
[
(х-15)(х+8) = х^2 + 8х - 15х - 120 = х^2 - 7х - 120
]
Теперь добавим 132:
[
х^2 - 7х - 120 + 132 = х^2 - 7х + 12
]
Теперь упростим правую часть:
[
(х-3)(х-4) = х^2 - 4х - 3х + 12 = х^2 - 7х + 12
]
Обе части равенства совпадают, поэтому это равенство является тождеством.
б) Теперь рассмотрим равенство:
[
(х-8)(х-10) = х^2 + 80
]
Упрощаем левую часть:
[
(х-8)(х-10) = х^2 - 10х - 8х + 80 = х^2 - 18х + 80
]
Теперь сравним это с правой частью:
[
х^2 + 80
]
Левое выражение (х^2 - 18х + 80) не равно (х^2 + 80) при всех значениях (х), следовательно, это равенство не является тождеством.
в) Рассмотрим:
[
(у-2)(у²+5)=у³-10
]
Упрощаем левую часть:
[
(у-2)(у²+5) = у^3 + 5у - 2у^2 - 10 = у^3 - 2у^2 + 5у - 10
]
Теперь сравним это с правой частью:
[
у^3 - 10
]
Мы видим, что левое выражение (у^3 - 2у^2 + 5у - 10) не равно (у^3 - 10) при всех значениях (у). Это равенство не является тождеством.
г) Последнее равенство:
[
(у-1)(у²+1)=у³-у²+у-1
]
Упрощаем левую часть:
[
(у-1)(у²+1) = у^3 + у - у^2 - 1 = у^3 - у^2 + у - 1
]
Теперь сравним с правой частью:
[
у³ - у² + у - 1
]
Обе части равенства совпадают, следовательно, это равенство также является тождеством.
Итак, резюмируя:
а) Тождество
б) Не тождество
в) Не тождество
г) Тождество
