Напишите уравнение окружности с центром в точке 0(-7; 1), проходящей через точку М(-3; - 1).

Чтобы записать уравнение окружности с центром в точке \(C(-7; 1)\) и радиусом, определяемым расстоянием до точки \(M(-3; -1)\), нужно воспользоваться формулой уравнения окружности:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где \((x_0; y_0)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус.

1. Сначала найдем радиус \(r\), который равен расстоянию между точками \(C\) и \(M\):

\[ r = \sqrt{(x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)} \] \[ = \sqrt{(-3 - (-7))^2 + (-1 - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(-3 + 7)^2 + (-1 - 1)^2} \] \[ = \sqrt{(4)^2 + (-2)^2} \] \[ = \sqrt{16 + 4} \] \[ = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Теперь подставим значения \(x_0 = -7\), \(y_0 = 1\) и \(r = 2\sqrt{5}\) в уравнение окружности:

\[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = (2\sqrt{5})^2 \] \[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20 \]

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:

\[ (x + 7)^2 + (y - 1)^2 = 20 \]