3х-у=-1 х^2-2ху+у^2 =9
Чтобы решить систему уравнений, состоящую из линейного уравнения \(3x - y = -1\) и квадратного уравнения \(x^2 - 2xy + y^2 = 9\), начнем с первого уравнения.
Решим первое уравнение для y: \[ 3x - y = -1 \implies y = 3x + 1 \]
Подставим значение y во второе уравнение: \[ x^2 - 2x(3x + 1) + (3x + 1)^2 = 9 \]
Раскроем скобки: \[ x^2 - 2x(3x) - 2x(1) + (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 = 9 \] \[ x^2 - 6x^2 - 2x + 9x^2 + 6x + 1 = 9 \]
Соберем похожие слагаемые: \[ (1 - 6 + 9)x^2 + (-2 + 6)x + 1 - 9 = 0 \] \[ 4x^2 + 4x - 8 = 0 \]
Преобразуем уравнение (разделим все на 4): \[ x^2 + x - 2 = 0 \]
Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]
Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]
Подставим значения x обратно в выражение для y:
- Для \(x = 1\): \[ y = 3(1) + 1 = 4 \]
- Для \(x = -2\): \[ y = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5 \]
Таким образом, у нас есть два решения:
- \( (1, 4) \)
- \( (-2, -5) \)
Это окончательные решения для данной системы уравнений. Если у вас есть еще вопросы или нужно разобрать другие темы, дайте знать!
