Для определения массы одной молекулы газа, воспользуемся формулой для связи вероятной скорости молекул газа и массы:
[ v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{2 \cdot k \cdot T}{m}} ]
где:
- ( v_{\text{ср}} ) - вероятная скорость молекул (в данном случае 160 м/с);
- ( k ) - постоянная Больцмана (приблизительно ( 1.38 \times 10^{-23} , \text{Дж/К} ));
- ( T ) - температура в кельвинах;
- ( m ) - масса одной молекулы газа.
Температура в градусах Цельсия переводится в Кельвины следующим образом:
[ T = 20 , \text{°C} + 273.15 = 293.15 , \text{K} ]
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и выразить массу молекулы ( m ):
[ 160 = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (293.15)}{m}} ]
Квадратируем обе стороны:
[ 160^2 = \frac{2 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (293.15)}{m} ]
Решаем это уравнение относительно ( m ):
[ m = \frac{2 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (293.15)}{160^2} ]
Теперь вычислим:
- Вычисляем ( 160^2 = 25600 ).
- Находим ( 2 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (293.15) \approx 8.087 \times 10^{-21} ).
Теперь подставим значения:
[ m \approx \frac{8.087 \times 10^{-21}}{25600} \approx 3.16 \times 10^{-25} , \text{кг} ]
Таким образом, масса одной молекулы газа составляет примерно ( 3.16 \times 10^{-25} ) кг.
