Определить массу одной молекулы газа, если при температуре 20 °С вероятная скорость составляет 160 м/с.
Для определения массы одной молекулы газа, воспользуемся формулой для связи вероятной скорости молекул газа и массы:
\[ v_{\text{ср}} = \sqrt{\frac{2 \cdot k \cdot T}{m}} \]
где:
- \( v_{\text{ср}} \) - вероятная скорость молекул (в данном случае 160 м/с);
- \( k \) - постоянная Больцмана (приблизительно \( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \));
- \( T \) - температура в кельвинах;
- \( m \) - масса одной молекулы газа.
Температура в градусах Цельсия переводится в Кельвины следующим образом:
\[ T = 20 \, \text{°C} + 273.15 = 293.15 \, \text{K} \]
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и выразить массу молекулы \( m \):
\[ 160 = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (293.15)}{m}} \]
Квадратируем обе стороны:
\[ 160^2 = \frac{2 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (293.15)}{m} \]
Решаем это уравнение относительно \( m \):
\[ m = \frac{2 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (293.15)}{160^2} \]
Теперь вычислим:
- Вычисляем \( 160^2 = 25600 \).
- Находим \( 2 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (293.15) \approx 8.087 \times 10^{-21} \).
Теперь подставим значения:
\[ m \approx \frac{8.087 \times 10^{-21}}{25600} \approx 3.16 \times 10^{-25} \, \text{кг} \]
Таким образом, масса одной молекулы газа составляет примерно \( 3.16 \times 10^{-25} \) кг.
