Чтобы определить модуль изменения импульса мячика при ударе о пол, можно использовать информацию о скорости мячика перед ударом и его массой.
Во-первых, давайте найдем импульс мячика до удара и после.
- Импульс до удара:
Импульс (p) можно вычислить по формуле:
[ p = mv ]
где:
- ( m ) — масса мячика (397 г = 0.397 кг),
- ( v ) — скорость мячика перед ударом (модуль равен 7.7 м/с).
Подставим значения:
[ p_{\text{до}} = 0.397 , \text{кг} \cdot 7.7 , \text{м/с} = 3.059 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
- Импульс после удара:
После удара мячик отскакивает. Чтобы найти скорость мячика после удара, используем формулу для потенциальной энергии (высотою подъема) и кинетической энергии:
[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 ]
где:
- ( h = 0.31 , \text{м} ),
- ( g = 10 , \text{м/с}^2 ).
Находим скорость после удара (v'):
[ v' = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0.31} = \sqrt{6.2} \approx 2.49 , \text{м/с} ]
Следовательно, импульс после удара будет:
[ p_{\text{после}} = m v' = 0.397 , \text{кг} \cdot 2.49 , \text{м/с} \approx 0.988 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
- Изменение импульса:
Теперь можем найти модуль изменения импульса:
[ \Delta p = p_{\text{после}} - p_{\text{до}} ]
Подставим значения:
[ \Delta p = 0.988 , \text{кг} \cdot \text{м/с} - 3.059 , \text{кг} \cdot \text{м/с} \approx -2.071 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Модуль изменения импульса составит:
[ |\Delta p| \approx 2.071 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Таким образом, модуль изменения импульса мячика при ударе составляет примерно 2.071 кг·м/с.
