Контрольная работа за первое полугодие по вероятности и статистике 8 класс 2 вариант 1. Дан числовой набор: 9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7. Найдите для этого набора: а) среднее…

Вот решения для каждого задания контрольной работы:

1. Дан числовой набор: 9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7.

а) Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{9 + (-4) + 6 + 3 + (-3) + 0 + 4 + 7}{8} = \frac{22}{8} = 2.75 \]

б) Медиана: Сначала отсортируем набор: -4, -3, 0, 3, 4, 6, 7, 9. Так как у нас 8 чисел (четное количество), медиана — это среднее двух средних чисел: \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

в) Мода: В данном наборе нет повторяющихся значений. Следовательно, моды нет.

г) Размах: \[ \text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13 \]

2. Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 36502 и 146294.

• Набор цифр для 36502: {3, 6, 5, 0, 2}
• Набор цифр для 146294: {1, 4, 6, 2, 9}

Объединение: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}

Пересечение: {2, 6}

3. У нас большой дом и все мои соседи любят выращивать цветы.

• 16 соседей выращивают только розы.
• 17 соседей выращивают только лилии.
• 9 соседей выращивают и розы, и лилии.

Сколько у вас соседей?

Общее количество соседей: \[ 16 \text{ (только розы)} + 17 \text{ (только лилии)} + 9 \text{ (и розы, и лилии)} = 42 \]

Круги Эйлера:

• \( A \): соседи, выращивающие только розы (16)
• \( B \): соседи, выращивающие только лилии (17)
• Пересечение \( A \cap B \): соседи, выращивающие и то, и другое (9)

4. На рисунке 44 изображено дерево некоторого случайного эксперимента.

а) Недостающие вероятности: для завершения решения необходимо знать конкретные вероятности на рёбрах, которых не хватает. Запишите их исходя из общего правила вероятностей (сумма вероятностей на ветвях, исходящих от одной точки, должна быть равна 1).

б) Количество элементарных событий: чтобы определить это, нужно знать, какова структура дерева (сколько всех исходов).

5. Диаграмма средних месячных температур в г. Иркутске.

а) Сколько месяцев в году холоднее, чем май: необходимо проверить данные на диаграмме. Предположим, июнь-декабрь холоднее, то будет 7 месяцев.

б) Средняя температура в самом холодном месяце: необходимо получить данные из диаграммы.

в) Самый тёплый месяц: также нужно посмотреть данные на диаграмме.

6. Определите неизвестный член ряда из семи чисел: 12; 6; 25; X; 5; 12.

Для нахождения \( X \) используем формулу среднего арифметического:

\[ \text{Среднее арифметическое} = 13 \] \[ \frac{12 + 6 + 25 + X + 5 + 12}{7} = 13 \] \[ 60 + X = 91 \Rightarrow X = 31 \]

7. Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Сначала вычислим время для каждого участка пути:

1. Первые 350 км со скоростью 70 км/ч: \[ t_1 = \frac{350}{70} = 5 \text{ часов} \]

2. Следующие 105 км со скоростью 35 км/ч: \[ t_2 = \frac{105}{35} = 3 \text{ часа} \]

3. Последние 160 км со скоростью 80 км/ч: \[ t_3 = \frac{160}{80} = 2 \text{ часа} \]

Общее расстояние: \[ 350 + 105 + 160 = 615 \text{ км} \] Общее время: \[ t_{\text{общ}} = 5 + 3 + 2 = 10 \text{ часов} \]

Средняя скорость: \[ V_{\text{ср}} = \frac{615}{10} = 61.5 \text{ км/ч} \]

Эти решения помогут вам подготовиться к контрольной работе. Удачи на экзаменах!