Контрольная работа за первое полугодие по вероятности и статистике 8 класс 2 вариант 1. Дан числовой набор: 9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7. Найдите для этого набора: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) моду; г) размах. 2. Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 36502 и 146294. 2. У нас большой дом и все мои соседи любят выращивать цветы. 16 из них выращивают только розы, 17 - только лилии. 9 соседей выращивают розы и лилии. Сколько у меня соседей? Изобрази решение кругами Эйлера. 4. На рисунке 44 изображено дерево некоторого случайного a) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Сколько элементарных событий в этом опыта. M 0,2 эксперименте? 0.4 P B 5. 0,3 На диаграмме показаны средне- 20 месячные температуры в г. Ир- 15 кутске за много лет наблюдений. Опре- 10 делите по диаграмме. 5 a) Сколько месяцев в году в среднем холоднее, чем май? 5 б) Какая средняя температура в самом 10 холодном месяце (приблизительно)? 15 в) Какой месяц в среднем самый тёплый 20 в Иркутске? В ответ запишите название месяца. 8 10 11 6. Определите неизвестный член ряда из семи чисел: 12; 6; 25; X : 5; 12, если среднее арифметическое этого ряда равно 13. orred ;5,7; 7. Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км - со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км - со скоростью 80 щие 0 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Вот решения для каждого задания контрольной работы: ### 1. Дан числовой набор: 9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7. а) **Среднее арифметическое**: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{9 + (-4) + 6 + 3 + (-3) + 0 + 4 + 7}{8} = \frac{22}{8} = 2.75 \] б) **Медиана**: Сначала отсортируем набор: -4, -3, 0, 3, 4, 6, 7, 9. Так как у нас 8 чисел (четное количество), медиана — это среднее двух средних чисел: \[ \text{Медиана} = \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \] в) **Мода**: В данном наборе нет повторяющихся значений. Следовательно, **моды** нет. г) **Размах**: \[ \text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13 \] ### 2. Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел 36502 и 146294. - Набор цифр для 36502: {3, 6, 5, 0, 2} - Набор цифр для 146294: {1, 4, 6, 2, 9} **Объединение**: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} **Пересечение**: {2, 6} ### 3. У нас большой дом и все мои соседи любят выращивать цветы. - 16 соседей выращивают только розы. - 17 соседей выращивают только лилии. - 9 соседей выращивают и розы, и лилии. **Сколько у вас соседей?** Общее количество соседей: \[ 16 \text{ (только розы)} + 17 \text{ (только лилии)} + 9 \text{ (и розы, и лилии)} = 42 \] **Круги Эйлера**: - \( A \): соседи, выращивающие только розы (16) - \( B \): соседи, выращивающие только лилии (17) - Пересечение \( A \cap B \): соседи, выращивающие и то, и другое (9) ### 4. На рисунке 44 изображено дерево некоторого случайного эксперимента. а) **Недостающие вероятности**: для завершения решения необходимо знать конкретные вероятности на рёбрах, которых не хватает. Запишите их исходя из общего правила вероятностей (сумма вероятностей на ветвях, исходящих от одной точки, должна быть равна 1). б) **Количество элементарных событий**: чтобы определить это, нужно знать, какова структура дерева (сколько всех исходов). ### 5. Диаграмма средних месячных температур в г. Иркутске. а) **Сколько месяцев в году холоднее, чем май**: необходимо проверить данные на диаграмме. Предположим, июнь-декабрь холоднее, то будет 7 месяцев. б) **Средняя температура в самом холодном месяце**: необходимо получить данные из диаграммы. в) **Самый тёплый месяц**: также нужно посмотреть данные на диаграмме. ### 6. Определите неизвестный член ряда из семи чисел: 12; 6; 25; X; 5; 12. Для нахождения \( X \) используем формулу среднего арифметического: \[ \text{Среднее арифметическое} = 13 \] \[ \frac{12 + 6 + 25 + X + 5 + 12}{7} = 13 \] \[ 60 + X = 91 \Rightarrow X = 31 \] ### 7. Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути. Сначала вычислим время для каждого участка пути: 1. Первые 350 км со скоростью 70 км/ч: \[ t_1 = \frac{350}{70} = 5 \text{ часов} \] 2. Следующие 105 км со скоростью 35 км/ч: \[ t_2 = \frac{105}{35} = 3 \text{ часа} \] 3. Последние 160 км со скоростью 80 км/ч: \[ t_3 = \frac{160}{80} = 2 \text{ часа} \] Общее расстояние: \[ 350 + 105 + 160 = 615 \text{ км} \] Общее время: \[ t_{\text{общ}} = 5 + 3 + 2 = 10 \text{ часов} \] Средняя скорость: \[ V_{\text{ср}} = \frac{615}{10} = 61.5 \text{ км/ч} \] Эти решения помогут вам подготовиться к контрольной работе. Удачи на экзаменах!