Для нахождения массы Saturnа можно воспользоваться формулой для гравитационного поля:
[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения (в данном случае 11,3 м/с²),
- ( G ) — гравитационная постоянная (6,67 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²),
- ( M ) — масса планеты (то, что нам нужно найти),
- ( R ) — радиус планеты (в данном случае 57000 км, или 57000000 м).
Подставим известные значения в формулу и выразим массу ( M ):
[ 11,3 = \frac{(6,67 \times 10^{-11}) \cdot M}{(57000000)^2} ]
Теперь можем решить это уравнение для ( M ):
[ M = \frac{11,3 \cdot (57000000)^2}{6,67 \times 10^{-11}} ]
Сначала вычислим ( (57000000)^2 ):
[ (57000000)^2 = 3249000000000000 ]
Теперь подставим значение в уравнение:
[ M = \frac{11,3 \cdot 3249000000000000}{6,67 \times 10^{-11}} ]
Теперь вычислим числитель:
[ 11,3 \cdot 3249000000000000 = 3,66987 \times 10^{16} ]
А теперь разделим на ( 6,67 \times 10^{-11} ):
[ M = \frac{3,66987 \times 10^{16}}{6,67 \times 10^{-11}} \approx 5,49 \times 10^{27} \text{ kg} ]
Таким образом, масса Сатурна примерно равна ( 5,49 \times 10^{27} ) кг.
