У исполнителя арифметик две команды, которым присвоены номера: 1) прибавить 3; 2) умножить на b, где b - неизвестное натуральное число, b > 2. выполняя первую из них, арифметик…
У исполнителя арифметик две команды, которым присвоены номера: 1) прибавить 3; 2) умножить на b, где b - неизвестное натуральное число, b > 2. выполняя первую из них, арифметик увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. программа для исполнителя арифметик - это последовательность номеров команд. известно, что программа 12111 переводит число 5 в число 57. определи значение b.
Давайте разберем, что происходит в этой задаче. У нас есть исполнитель, который выполняет две команды:
- Прибавить 3 (обозначим команду как 1).
- Умножить на b (обозначим команду как 2).
Дана программа 12111, которая переводит число 5 в число 57. Теперь давайте пошагово выясним, как работает программа.
Исходное число: 5.
Программа 12111 содержит следующие команды:
- 1: Прибавить 3
- 2: Умножить на b
- 1: Прибавить 3
- 1: Прибавить 3
- 1: Прибавить 3
Теперь посчитаем, что происходит на каждом шаге:
Выполняем первую команду (1): \( 5 + 3 = 8 \)
Выполняем вторую команду (2): \( 8 \times b \)
Выполняем третью команду (1): \( 8b + 3 \)
Выполняем четвертую команду (1): \( 8b + 3 + 3 = 8b + 6 \)
Выполняем пятую команду (1): \( 8b + 6 + 3 = 8b + 9 \)
Теперь, по условию, итоговое число должно быть равно 57: \[ 8b + 9 = 57 \]
Решим это уравнение: \[ 8b = 57 - 9 \] \[ 8b = 48 \] \[ b = \frac{48}{8} = 6 \]
Таким образом, значение b равно 6.
