Контрольная работа по алгебре 8 класс: «Квадратные уравнения» Вариант 2 a) 6) aligned 5x ^ 2 + 8x - 4 = 0 ;\\ x^ 2 -3x=0; aligned в) 3x ^ 2 + x - 30 = 0 г) 7х2 - 28 2. Длина прямоугольника на 4 м больше ширины, а его площадь равна 21 м². Найди длины сторон прямоугольника. 3. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число x / (x ^ 2) - ax - 8 = 0 4. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: 3 и -9

Конечно! Давай по порядку разберём каждую из задач контрольной работы по алгебре. ### 1. Решение квадратных уравнений **a) 5x² + 8x - 4 = 0** Чтобы решить это уравнение, воспользуемся дискриминантом: Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где: - \(a = 5\) - \(b = 8\) - \(c = -4\) Подставим значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 \] Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формулам: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{2a}, \quad x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем \(D\): \[ x_1 = \frac{{-8 + 12}}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \] \[ x_2 = \frac{{-8 - 12}}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \] Корни: \(x_1 = 0.4\); \(x_2 = -2\). --- **б) x² - 3x = 0** Это уравнение можно факторизовать: \[ x(x - 3) = 0 \] Здесь корни: \[ x_1 = 0; \quad x_2 = 3 \] --- **в) 3x² + x - 30 = 0** Я также найду дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-30) = 1 + 360 = 361 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{{-1 + 19}}{6} = \frac{18}{6} = 3 \] \[ x_2 = \frac{{-1 - 19}}{6} = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3} \] Корни: \(x_1 = 3\); \(x_2 = -\frac{10}{3}\). --- **г) 7x² - 28 = 0** Приведём уравнение к стандартному виду: \[ 7x² = 28 \quad \Rightarrow \quad x² = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \] --- ### 2. Задача о прямоугольнике Длина прямоугольника \(l\) на 4 м больше ширины \(w\): \[ l = w + 4 \] Площадь прямоугольника: \[ S = l \cdot w = 21 \] Подставим выражение для \(l\): \[ (w + 4) \cdot w = 21 \quad \Rightarrow \quad w^2 + 4w - 21 = 0 \] Решаем уравнение. Находим дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \] Находим корни: \[ w_1 = \frac{{-4 + 10}}{2} = 3; \quad w_2 = \frac{{-4 - 10}}{2} = -7 \quad (\text{Не подходит}) \] Теперь найдем длину \(l\): \[ l = w + 4 = 3 + 4 = 7 \] Ответ: ширина \(= 3 \, \text{м}\); длина \(= 7 \, \text{м}\). --- ### 3. Найдите второй корень уравнения Одним из корней уравнения \(x^2 - ax - 8 = 0\) является \(4\). Подставим это значение в уравнение: \[ 4^2 - 4a - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad 16 - 4a - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad 8 = 4a \quad \Rightarrow \quad a = 2 \] Теперь у нас уравнение: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Корни: \[ x_1 = 4; \quad x_2 = -2 \] Ответ: второй корень \(= -2\). --- ### 4. Составление квадратного уравнения Корни \(3\) и \(-9\). Составим уравнение: \(x^2 - (3 + (-9))x + (3 \cdot -9) = 0\) \(x^2 + 6x - 27 = 0\) Таким образом, уравнение: \[ x^2 + 6x - 27 = 0 \] --- Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-то момент ещё раз, не стесняйся задавать!