Найти сумму, разность, произведение комплексных чисел z₁ =3-2,5г. 2, -1,2+4

Чтобы найти сумму, разность и произведение комплексных чисел \( z_1 = 3 - 2.5i \) и \( z_2 = -1 + 2i \), давайте разберем каждую операцию по порядку.

1. Сумма: Сложим действительные и мнимые части отдельно: \[ z_1 + z_2 = (3 - 1) + (-2.5 + 2)i = 2 - 0.5i \]

2. Разность: Вычтем \( z_2 \) из \( z_1 \): \[ z_1 - z_2 = (3 - (-1)) + (-2.5 - 2)i = 4 - 4.5i \]

3. Произведение: Умножим \( z_1 \) и \( z_2 \), используя формулу \( (a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 \): \[ z_1 \cdot z_2 = (3)(-1) + (3)(2i) + (-2.5i)(-1) + (-2.5i)(2i) \] Подсчитаем каждую часть:

   • \( 3 \cdot -1 = -3 \)
   • \( 3 \cdot 2i = 6i \)
   • \( -2.5i \cdot -1 = 2.5i \)
   • \( -2.5i \cdot 2i = -5i^2 = 5 \) (так как \( i^2 = -1 \))

   Объединим результаты: \[ z_1 \cdot z_2 = -3 + 6i + 2.5i + 5 = (5 - 3) + (6i + 2.5i) = 2 + 8.5i \]

Теперь у нас есть все результаты:

• Сумма: \( 2 - 0.5i \)
• Разность: \( 4 - 4.5i \)
• Произведение: \( 2 + 8.5i \)

Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!