В данном вопросе необходимо определить, в каком предложении нарушены лексические нормы. Давайте рассмотрим каждое из предложений:
В зимнем лесу есть своя неповторимая красота. – в этом предложении все слова использованы правильно и передают ясный смысл.
Туристам пришлось изменить маршрут, чтобы в ближайшем посёлке пополнить запасы продукции. – слово "продукции" здесь может вызывать вопросы. В контексте пополнения запасов лучше использовать более конкретные слова, такие как "продуктов" или "товаров". Однако общее значение здесь не нарушается.
Андерсен родился в 1805 году в старом детском городе Одензе. – слово "детском" использовано некорректно. Одензе, конечно, известен как город, связанный с детскими сказками Андерсена, но "детским" звучит странно в лексическом смысле. Лучше было бы сказать "в старом городе Одензе" или "в городе Одензе, известном своими сказками".
Живописный лес тянется вдоль реки. – это предложение также корректно и не нарушает лексических норм.
Таким образом, нарушены лексические нормы в третьем предложении: "Андерсен родился в 1805 году в старом детском городе Одензе". Слово "детском" здесь неуместно.