используя четные числа 0,3,7,8 составьте все возможные трёх значные числа ,в которых цифры не повторяются. Сколько таких цифр можно составить?

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из четных цифр 0, 3, 7 и 8, при этом учитывая, что цифры не должны повторяться, давайте рассмотрим условия.

1. Четные цифры: из данных чисел четными являются 0 и 8.
2. Первая цифра трёхзначного числа не может быть нулем, иначе это будет двузначное число.

Итак, возможные варианты для первой цифры: 3, 7 или 8. Теперь рассмотрим каждый случай:

1. Первая цифра — 3:

• Возможные вторые цифры: 0, 7, 8 (всего 3 варианта).
• При выборе второй цифры, оставшаяся цифра будет третьей (две возможности для третьей цифры).

Таким образом, для первой цифры 3 можно получить:

• 30X (где X — 7 или 8)
• 37X (где X — 0 или 8)
• 38X (где X — 0 или 7)

Это даёт 6 чисел.

2. Первая цифра — 7:

• Возможные вторые цифры: 0, 3, 8 (три варианта).
• Также для каждой второй цифры можно выбрать третью.

Таким образом, для первой цифры 7 можно получить:

• 70X (где X — 3 или 8)
• 73X (где X — 0 или 8)
• 78X (где X — 0 или 3)

Это также даёт 6 чисел.

3. Первая цифра — 8:

• Возможные вторые цифры: 0, 3, 7 (три варианта).
• Как и ранее, для каждой второй цифры можно выбрать третью.

Таким образом, для первой цифры 8 можно получить:

• 80X (где X — 3 или 7)
• 83X (где X — 0 или 7)
• 87X (где X — 0 или 3)

Это также даёт 6 чисел.

Теперь суммируем все возможные варианты:

• При первой цифре 3: 6 чисел
• При первой цифре 7: 6 чисел
• При первой цифре 8: 6 чисел

Итак, общее количество трёхзначных чисел, которые можно составить из четных цифр 0, 3, 7 и 8 без повторений, составляет 18.