х²меньше 9

Чтобы решить неравенство \( x^2 < 9 \), начнем с преобразования этого неравенства.

1. Мы можем переписать его в виде \( x^2 - 9 < 0 \).
2. Затем, заметим, что \( x^2 - 9 \) можно факторизовать: \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \).
3. Теперь неравенство звучит так: \( (x - 3)(x + 3) < 0 \).

Следующий шаг — определить, когда произведение \((x - 3)(x + 3)\) отрицательно. Для этого найдем нули этого произведения:

• \( x - 3 = 0 \) \( \Rightarrow x = 3 \)
• \( x + 3 = 0 \) \( \Rightarrow x = -3 \)

Эти точки разбивают числовую ось на три интервала:

1. \( (-\infty, -3) \)
2. \( (-3, 3) \)
3. \( (3, +\infty) \)

Теперь мы проверим знак произведения \((x - 3)(x + 3)\) на каждом из интервалов:

• Для интервала \( (-\infty, -3) \): Например, подставим \( x = -4 \): \[ (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0 \]
• Для интервала \( (-3, 3) \): Например, подставим \( x = 0 \): \[ (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0 \]
• Для интервала \( (3, +\infty) \): Например, подставим \( x = 4 \): \[ (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0 \]

Таким образом, произведение отрицательно на интервале \( (-3, 3) \).

Финальный ответ: \[ x \in (-3, 3). \]