Х²меньше 9

Чтобы решить неравенство \( x^2 < 9 \), начнем с преобразования этого неравенства. 1. Мы можем переписать его в виде \( x^2 - 9 < 0 \). 2. Затем, заметим, что \( x^2 - 9 \) можно факторизовать: \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \). 3. Теперь неравенство звучит так: \( (x - 3)(x + 3) < 0 \). Следующий шаг — определить, когда произведение \((x - 3)(x + 3)\) отрицательно. Для этого найдем нули этого произведения: - \( x - 3 = 0 \) \( \Rightarrow x = 3 \) - \( x + 3 = 0 \) \( \Rightarrow x = -3 \) Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: 1. \( (-\infty, -3) \) 2. \( (-3, 3) \) 3. \( (3, +\infty) \) Теперь мы проверим знак произведения \((x - 3)(x + 3)\) на каждом из интервалов: - Для интервала \( (-\infty, -3) \): Например, подставим \( x = -4 \): \[ (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 > 0 \] - Для интервала \( (-3, 3) \): Например, подставим \( x = 0 \): \[ (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 < 0 \] - Для интервала \( (3, +\infty) \): Например, подставим \( x = 4 \): \[ (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 > 0 \] Таким образом, произведение отрицательно на интервале \( (-3, 3) \). Финальный ответ: \[ x \in (-3, 3). \]