вычислите (3/5+1/9)×5/8=

Чтобы решить выражение \((\frac{3}{5} + \frac{1}{9}) \times \frac{5}{8}\), следуем шагам:

1. Сложим дроби \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{9}\). Чтобы это сделать, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 5 и 9 равно 45.

   Преобразуем дроби: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45} \] \[ \frac{1}{9} = \frac{1 \times 5}{9 \times 5} = \frac{5}{45} \]

   Теперь можем сложить их: \[ \frac{27}{45} + \frac{5}{45} = \frac{27 + 5}{45} = \frac{32}{45} \]

2. Теперь умножим результат на \(\frac{5}{8}\): \[ \left( \frac{32}{45} \right) \times \left( \frac{5}{8} \right) = \frac{32 \times 5}{45 \times 8} \] Вычислим числитель и знаменатель: \[ 32 \times 5 = 160 \] \[ 45 \times 8 = 360 \]

   Таким образом, у нас получается: \[ \frac{160}{360} \]

3. Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 160 и 360. НОД равен 40. Разделим числитель и знаменатель на 40: \[ \frac{160 \div 40}{360 \div 40} = \frac{4}{9} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{4}{9} \]