вычислите: 3 5/6+2×(3 1/6-5/9)÷3 2/15

Для решения данного выражения \(3 \frac{5}{6} + 2 \times (3 \frac{1}{6} - \frac{5}{9}) \div 3 \frac{2}{15}\) выполним следующие шаги:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}\)
   • \(3 \frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}\)
   • \(3 \frac{2}{15} = \frac{3 \times 15 + 2}{15} = \frac{45 + 2}{15} = \frac{47}{15}\)

2. Подставим преобразованные дроби в выражение:

   \[ \frac{23}{6} + 2 \times \left(\frac{19}{6} - \frac{5}{9}\right) \div \frac{47}{15} \]

3. Выполним вычитание в скобках: чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 9 равен 18.

   \[ \frac{19}{6} = \frac{19 \times 3}{6 \times 3} = \frac{57}{18} \] \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \]

   Теперь вычтем дроби:

   \[ \frac{57}{18} - \frac{10}{18} = \frac{57 - 10}{18} = \frac{47}{18} \]

4. Подставляем результат обратно в выражение:

   \[ \frac{23}{6} + 2 \times \frac{47}{18} \div \frac{47}{15} \]

5. Теперь умножим на 2:

   \[ 2 \times \frac{47}{18} = \frac{94}{18} \quad \text{(можно сократить на 2:)} \quad \frac{47}{9} \]

6. Теперь проведем деление:

   Деление дробей \(\frac{47}{9}\) на \(\frac{47}{15}\) соответствует умножению на перевернутую дробь:

   \[ \frac{47}{9} \div \frac{47}{15} = \frac{47}{9} \times \frac{15}{47} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \quad \text{(также можно сократить на 3)} \]

7. Теперь подставим результат назад в основное выражение:

   \[ \frac{23}{6} + \frac{5}{3} \]

   Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель — 6.

   \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 2}{3 \times 2} = \frac{10}{6} \]

   Таким образом, складываем:

   \[ \frac{23}{6} + \frac{10}{6} = \frac{23 + 10}{6} = \frac{33}{6} \]

8. Приведем результат к более простому виду:

   \[ \frac{33}{6} = 5 \frac{1}{2} \quad \text{(это нам дает ответ в смешанном виде)} \]

Таким образом, окончательный ответ: \(5 \frac{1}{2}\).