Вычислите: 3 5/6+2×(3 1/6-5/9)÷3 2/15

Для решения данного выражения \(3 \frac{5}{6} + 2 \times (3 \frac{1}{6} - \frac{5}{9}) \div 3 \frac{2}{15}\) выполним следующие шаги: 1. **Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:** - \(3 \frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}\) - \(3 \frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}\) - \(3 \frac{2}{15} = \frac{3 \times 15 + 2}{15} = \frac{45 + 2}{15} = \frac{47}{15}\) 2. **Подставим преобразованные дроби в выражение:** \[ \frac{23}{6} + 2 \times \left(\frac{19}{6} - \frac{5}{9}\right) \div \frac{47}{15} \] 3. **Выполним вычитание в скобках: чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 9 равен 18.** \[ \frac{19}{6} = \frac{19 \times 3}{6 \times 3} = \frac{57}{18} \] \[ \frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18} \] Теперь вычтем дроби: \[ \frac{57}{18} - \frac{10}{18} = \frac{57 - 10}{18} = \frac{47}{18} \] 4. **Подставляем результат обратно в выражение:** \[ \frac{23}{6} + 2 \times \frac{47}{18} \div \frac{47}{15} \] 5. **Теперь умножим на 2:** \[ 2 \times \frac{47}{18} = \frac{94}{18} \quad \text{(можно сократить на 2:)} \quad \frac{47}{9} \] 6. **Теперь проведем деление:** Деление дробей \(\frac{47}{9}\) на \(\frac{47}{15}\) соответствует умножению на перевернутую дробь: \[ \frac{47}{9} \div \frac{47}{15} = \frac{47}{9} \times \frac{15}{47} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \quad \text{(также можно сократить на 3)} \] 7. **Теперь подставим результат назад в основное выражение:** \[ \frac{23}{6} + \frac{5}{3} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель — 6. \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \times 2}{3 \times 2} = \frac{10}{6} \] Таким образом, складываем: \[ \frac{23}{6} + \frac{10}{6} = \frac{23 + 10}{6} = \frac{33}{6} \] 8. **Приведем результат к более простому виду:** \[ \frac{33}{6} = 5 \frac{1}{2} \quad \text{(это нам дает ответ в смешанном виде)} \] Таким образом, окончательный ответ: \(5 \frac{1}{2}\).