Z1=7-i;Z2=-9-2i сделай действия с числами

Давайте рассмотрим комплексные числа \( Z_1 = 7 - i \) и \( Z_2 = -9 - 2i \). Мы можем выполнить несколько операций с ними, таких как сложение, вычитание, умножение и деление.

1. Сложение: \[ Z_1 + Z_2 = (7 - i) + (-9 - 2i) = (7 - 9) + (-i - 2i) = -2 - 3i \]

2. Вычитание: \[ Z_1 - Z_2 = (7 - i) - (-9 - 2i) = (7 + 9) + (-i + 2i) = 16 + i \]

3. Умножение: \[ Z_1 \times Z_2 = (7 - i)(-9 - 2i) \] Используем распределительный закон: \[ = 7 \cdot (-9) + 7 \cdot (-2i) - i \cdot (-9) - i \cdot (-2i) = -63 - 14i + 9i - 2(-1) \] Упрощаем: \[ = -63 - 14i + 9i + 2 = -61 - 5i \]

4. Деление: Чтобы разделить \( Z_1 \) на \( Z_2 \), умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение \( Z_2 \): \[ \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{7 - i}{-9 - 2i} \cdot \frac{-9 + 2i}{-9 + 2i} = \frac{(7 - i)(-9 + 2i)}{(-9 - 2i)(-9 + 2i)} \] Сначала вычислим знаменатель: \[ (-9 - 2i)(-9 + 2i) = 81 + 18i - 18i + 4 = 85 \] Затем числитель: \[ (7 - i)(-9 + 2i) = 7 \cdot (-9) + 7 \cdot 2i - i \cdot (-9) + i \cdot 2i = -63 + 14i + 9i - 2 = -65 + 23i \] Таким образом: \[ \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{-65 + 23i}{85} = -\frac{65}{85} + \frac{23i}{85} = -\frac{13}{17} + \frac{23}{85} i \]

Итак, результаты операций с числами:

• Сложение: \( -2 - 3i \)
• Вычитание: \( 16 + i \)
• Умножение: \( -61 - 5i \)
• Деление: \( -\frac{13}{17} + \frac{23}{85} i \)

Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!