Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу работы, совершаемой над пружиной. Работа ( A ), совершаемая при сжатии пружины, определяется как:
[
A = \frac{1}{2} k x^2
]
где ( k ) — коэффициент жесткости пружины, а ( x ) — сжатие пружины.
Сначала найдем коэффициент жесткости ( k ) пружины. Мы знаем силу ( F ), необходимую для сжатия пружины на 2 см (0.02 м):
[
F = k x
]
[
60 , \text{кН} = k \cdot 0.02 , \text{м}
]
[
k = \frac{60 \times 10^3 , \text{Н}}{0.02 , \text{м}} = 3 \times 10^6 , \text{Н/м}
]
Теперь, чтобы найти работу, совершаемую при дальнейшем сжатии пружины на 5 см (0.05 м), нам нужно найти работу при сжатии на 7 см (0.07 м) и вычесть работу при сжатии на 2 см (0.02 м), так как мы уже сделали эту работу.
- Работа при сжатии на 7 см:
[
A_1 = \frac{1}{2} k (0.07)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot (0.07)^2
]
[
A_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot 0.0049 = 7350 , \text{Дж}
]
- Работа при сжатии на 2 см:
[
A_2 = \frac{1}{2} k (0.02)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot (0.02)^2
]
[
A_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot 0.0004 = 600 , \text{Дж}
]
Теперь мы можем найти работу, необходимую для дальнейшего сжатия пружины на 5 см:
[
A_{\text{доп}} = A_1 - A_2 = 7350 , \text{Дж} - 600 , \text{Дж} = 6750 , \text{Дж}
]
Но на самом деле надо учитывать только работу для дальнейшего сжатия именно на 5 см, то есть:
[
A = \frac{1}{2} k (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot (0.05)^2
]
[
A = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot 0.0025 = 3750 , \text{Дж}
]
Таким образом, работа, которую следует совершить для дальнейшего сжатия пружины на 5 см, составляет 3750 Дж.
Правильный ответ: 3750.
