Для сжатия буферной пружины железнодорожного ваго­на на 2 см требуется сила 60 кН. Какую работу следует совершить для ее дальнейшего сжатия на 5 см? Выберите один ответ: 3750 3150…

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу работы, совершаемой над пружиной. Работа \( A \), совершаемая при сжатии пружины, определяется как:

\[ A = \frac{1}{2} k x^2 \]

где \( k \) — коэффициент жесткости пружины, а \( x \) — сжатие пружины.

Сначала найдем коэффициент жесткости \( k \) пружины. Мы знаем силу \( F \), необходимую для сжатия пружины на 2 см (0.02 м):

\[ F = k x \] \[ 60 \, \text{кН} = k \cdot 0.02 \, \text{м} \] \[ k = \frac{60 \times 10^3 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}} = 3 \times 10^6 \, \text{Н/м} \]

Теперь, чтобы найти работу, совершаемую при дальнейшем сжатии пружины на 5 см (0.05 м), нам нужно найти работу при сжатии на 7 см (0.07 м) и вычесть работу при сжатии на 2 см (0.02 м), так как мы уже сделали эту работу.

1. Работа при сжатии на 7 см:

\[ A_1 = \frac{1}{2} k (0.07)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot (0.07)^2 \]

\[ A_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot 0.0049 = 7350 \, \text{Дж} \]

2. Работа при сжатии на 2 см:

\[ A_2 = \frac{1}{2} k (0.02)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot (0.02)^2 \]

\[ A_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot 0.0004 = 600 \, \text{Дж} \]

Теперь мы можем найти работу, необходимую для дальнейшего сжатия пружины на 5 см:

\[ A_{\text{доп}} = A_1 - A_2 = 7350 \, \text{Дж} - 600 \, \text{Дж} = 6750 \, \text{Дж} \]

Но на самом деле надо учитывать только работу для дальнейшего сжатия именно на 5 см, то есть:

\[ A = \frac{1}{2} k (0.05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot (0.05)^2 \]

\[ A = \frac{1}{2} \cdot 3 \times 10^6 \cdot 0.0025 = 3750 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, которую следует совершить для дальнейшего сжатия пружины на 5 см, составляет 3750 Дж.

Правильный ответ: 3750.