Как нужно изменить сторону квадрата, что бы его площадь изменилась в 9 раз

Чтобы изменить площадь квадрата в 9 раз, необходимо изменить длину его стороны. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] где \( S \) — площадь квадрата, а \( a \) — длина его стороны. Если мы хотим, чтобы новая площадь квадрата стала в 9 раз больше старой, это можно записать так: \[ S_{\text{new}} = 9 \cdot S_{\text{old}} \] Подставим нашу формулу для площади: \[ a_{\text{new}}^2 = 9 \cdot a_{\text{old}}^2 \] Теперь, чтобы найти новую длину стороны квадрата, возьмем корень из обеих сторон уравнения: \[ a_{\text{new}} = 3 \cdot a_{\text{old}} \] Таким образом, чтобы площадь квадрата увеличилась в 9 раз, длину его стороны нужно увеличить в 3 раза.