Чтобы рассчитать количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации и охлаждении свинца, нам нужно учесть два этапа: процесс кристаллизации и процесс охлаждения.
- Кристаллизация свинца:
При кристаллизации свинца выделяется теплота, связанная с его фазовым переходом из жидкого состояния в твёрдое. Количество теплоты, выделяющееся при этом, можно рассчитать по формуле:
[ Q_1 = m \cdot \lambda ]
где:
- ( m ) — масса свинца (100 г или 0,1 кг),
- ( \lambda ) — удельная теплота кристаллизации свинца (2,47 * 10⁴ Дж/кг).
Подставляем значения:
[ Q_1 = 0,1 , \text{кг} \cdot 2,47 \times 10^4 , \text{Дж/кг} ]
[ Q_1 = 0,1 \cdot 24700 ]
[ Q_1 = 2470 , \text{Дж} ]
Таким образом, при кристаллизации свинца выделится 2470 Дж.
- Охлаждение свинца:
После кристаллизации свинец необходимо охладить до температуры 17 °C. Для этого мы используем уравнение для расчета количества теплоты, выделяющегося при охлаждении:
[ Q_2 = m \cdot c \cdot \Delta T ]
где:
- ( c ) — удельная теплоемкость свинца (1,2 * 10² Дж/кг·°C),
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Сначала рассчитаем ( \Delta T ), которое равно разнице между температурой плавления свинца (327 °C) и конечной температурой (17 °C):
[ \Delta T = 327 - 17 = 310 , °C ]
Теперь подставим значения в формулу:
[ Q_2 = 0,1 , \text{кг} \cdot (1,2 \times 10^2 , \text{Дж/кг·°C}) \cdot 310 , °C ]
[ Q_2 = 0,1 \cdot 120 \cdot 310 ]
[ Q_2 = 0,1 \cdot 37200 ]
[ Q_2 = 3720 , \text{Дж} ]
Теперь суммируем количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации и охлаждении:
[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 ]
[ Q_{\text{total}} = 2470 , \text{Дж} + 3720 , \text{Дж} ]
[ Q_{\text{total}} = 6190 , \text{Дж} ]
Таким образом, общее количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации и охлаждении свинца до температуры 17 °C, составляет 6190 Дж.
