Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим стороны прямоугольника как ( a ) и ( b ). По условию задачи:
Сторона квадрата на 4 см меньше одной из сторон прямоугольника. Пусть это будет сторона ( a ). Тогда сторона квадрата ( s = a - 4 ).
Сторона квадрата видна на 2 см больше другой стороны прямоугольника. Если это другая сторона ( b ), то ( s = b + 2 ).
У нас есть две равенства для стороны квадрата:
[
s = a - 4
]
[
s = b + 2
]
Из этих двух равенств мы можем выразить одну сторону через другую. Установим уравнение:
[
a - 4 = b + 2
]
Преобразуем это уравнение:
[
a - b = 6 \quad (1)
]
Теперь нам нужно учитывать сумму площадей фигур. Площадь квадрата равна ( s^2 ), а площадь прямоугольника равна ( ab ). Из условия задачи известно, что сумма площадей фигур равна 16 см²:
[
s^2 + ab = 16 \quad (2)
]
Теперь подставим выражение для ( s ) из первого уравнения ( s = a - 4 ):
[
(a - 4)^2 + ab = 16
]
Раскроем скобки:
[
a^2 - 8a + 16 + ab = 16
]
Упростим уравнение:
[
a^2 - 8a + ab = 0 \quad (3)
]
Теперь, используя (1), выразим ( b ):
[
b = a - 6
]
Подставим это выражение в (3):
[
a^2 - 8a + a(a - 6) = 0
]
Раскроем еще раз скобки:
[
a^2 - 8a + a^2 - 6a = 0
]
Сложим подобные:
[
2a^2 - 14a = 0
]
Вынесем ( 2a ) за скобки:
[
2a(a - 7) = 0
]
Таким образом, у нас два значения для ( a ): ( a = 0 ) (что не подходит) или ( a = 7 ).
Теперь подставим ( a = 7 ) в уравнение (1) для нахождения ( b ):
[
b = 7 - 6 = 1
]
Теперь можем найти сторону квадрата ( s ):
[
s = a - 4 = 7 - 4 = 3
]
Теперь вычислим площади:
- Площадь квадрата:
[
s^2 = 3^2 = 9 \text{ см}^2
]
- Площадь прямоугольника:
[
ab = 7 \times 1 = 7 \text{ см}^2
]
Итак, мы получили ответ:
- Площадь квадрата равна 9 см².
- Площадь прямоугольника равна 7 см².
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
