Стрелок сделал 8 выстрелов по мишени. Вероятность поражения каждой мишени равна 0,7. Найти математическое ожидание числа попаданий.

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть математическое ожидание числа попаданий стрелка по мишени. Вероятность попадания в мишень равна 0,7, а стрелок делает 8 выстрелов.

Математическое ожидание (мат. ожидание) можно найти по формуле:

\[ E(X) = n \cdot p, \]

где:

• \( E(X) \) — математическое ожидание,
• \( n \) — общее число испытаний (в данном случае, количество выстрелов),
• \( p \) — вероятность успеха в каждом испытании (вероятность попадания в мишень).

В нашей задаче:

• \( n = 8 \)
• \( p = 0,7 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ E(X) = 8 \cdot 0,7 = 5,6. \]

Это означает, что математическое ожидание числа попаданий стрелка составляет 5,6. То есть, в среднем, можно ожидать, что стрелок попадёт в мишень 5,6 раз из 8 выстрелов.