В некотором киоске продаются лотерейные билеты. Всего имеется 18 билетов, из которых З выигрышных Наталья Николаевна покупает два билета. Найдите вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным. Ответ округлите до сотых

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть 18 билетов, из которых 3 выигрышных. Наталья Николаевна покупает 2 билета, и нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один из них выигрышный. Проще всего решить эту задачу через нахождение вероятности противоположного события — то есть ситуации, когда оба купленных билета являются проигрышными. 1. Сначала найдем количество проигрышных билетов: 18 - 3 = 15 билетов. 2. Теперь найдем общее количество способов выбрать 2 билета из 18. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n \) — общее количество билетов, а \( k \) — количество выбираемых билетов. В нашем случае: \[ C(18, 2) = \frac{18!}{2!(18-2)!} = \frac{18 \times 17}{2 \times 1} = 153 \] 3. Теперь найдем количество способов выбрать 2 проигрышных билета из 15: \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \] 4. Теперь мы можем найти вероятность того, что оба билета проигрышные: \[ P(\text{оба проигрышные}) = \frac{C(15, 2)}{C(18, 2)} = \frac{105}{153} \] 5. Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, использем формулу: \[ P(\text{хотя бы один выигрышный}) = 1 - P(\text{оба проигрышные}) \] Подставим значения: \[ P(\text{хотя бы один выигрышный}) = 1 - \frac{105}{153} = \frac{153 - 105}{153} = \frac{48}{153} \] 6. Упрощаем дробь: \[ P(\text{хотя бы один выигрышный}) = \frac{48}{153} \approx 0.3137 \] 7. Окончательно, округляем до сотых: \[ P(\text{хотя бы один выигрышный}) \approx 0.31 \] Таким образом, вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, примерно равна 0.31.