Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из купленных Натальей Николаевной билетов будет выигрышным, удобно воспользоваться методом комплементарной вероятности. Для этого сначала найдем вероятность того, что оба купленных билета не выигрышные, а затем вычтем это значение из 1.
- Найдем общее количество билетов: 18.
- Из них 3 выигрышных, следовательно, оставшиеся 15 билетов не выигрышные.
Теперь посчитаем вероятность того, что оба купленных билета будут невыигрышными.
Вероятность того, что первый купленный билет будет невыигрышным:
[
P_1 = \frac{15}{18}
]
После покупки первого невыигрышного билета в киоске останется 17 билетов, из которых 14 будут невыигрышными. Следовательно, вероятность того, что второй билет также будет невыигрышным:
[
P_2 = \frac{14}{17}
]
Теперь можем найти общую вероятность покупки двух невыигрышных билетов:
[
P(оба\ невыигрышные) = P_1 \cdot P_2 = \frac{15}{18} \cdot \frac{14}{17}
]
Теперь посчитаем это значение:
[
P(оба\ невыигрышные) = \frac{15 \cdot 14}{18 \cdot 17} = \frac{210}{306} = \frac{105}{153} \approx 0.6863
]
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным:
[
P(хотя\ бы\ один\ выигрышный) = 1 - P(оба\ невыигрышные) \approx 1 - 0.6863 \approx 0.3137
]
Округлим до сотых:
[
P(хотя\ бы\ один\ выигрышный) \approx 0.31
]
Ответ: вероятность того, что хотя бы один билет будет выигрышным, составляет approximately 0.31.
