tg²+b +sin² a +cos² a . упростить выражение

Чтобы упростить выражение \( \tan^2 b + \sin^2 a + \cos^2 a \), воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

1. Поскольку мы знаем, что \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \), можем заменить \( \sin^2 a + \cos^2 a \) на 1 в нашем выражении:

\[ \tan^2 b + \sin^2 a + \cos^2 a = \tan^2 b + 1 \]

2. Теперь вспомним, что \( \tan^2 b = \frac{\sin^2 b}{\cos^2 b} \). Добавляя 1, получаем:

\[ \tan^2 b + 1 = \tan^2 b + \frac{\cos^2 b}{\cos^2 b} = \frac{\sin^2 b + \cos^2 b}{\cos^2 b} \]

3. Из известной тригонометрической идентичности \( \sin^2 b + \cos^2 b = 1 \), мы можем записать:

\[ \tan^2 b + 1 = \frac{1}{\cos^2 b} \]

4. Таким образом, итоговое выражение можно записать как:

\[ \tan^2 b + \sin^2 a + \cos^2 a = \frac{1}{\cos^2 b} \]

Итак, выражение \( \tan^2 b + \sin^2 a + \cos^2 a \) упрощается до \( \frac{1}{\cos^2 b} \), что также можно записать как \( \sec^2 b \).