Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B , расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 2 км/ч…

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как \(v\) (км/ч). Тогда время, затраченное на этот путь, можно выразить формулой:

   \[ t_1 = \frac{143}{v} \]

2. На обратном пути из B в A скорость велосипедиста увеличилась на 2 км/ч, то есть равна \(v + 2\) (км/ч). Но на обратном пути велосипедист сделал остановку на 2 часа. Таким образом, общее время, затраченное на обратный путь, можно описать так:

   \[ t_2 = \frac{143}{v + 2} + 2 \]

3. Условие задачи гласит, что время, затраченное на обратный путь, равно времени, затраченному на путь из A в B:

   \[ t_1 = t_2 \]

   Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\):

   \[ \frac{143}{v} = \frac{143}{v + 2} + 2 \]

4. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(v(v + 2)\), чтобы избавиться от дробей:

   \[ 143(v + 2) = 143v + 2v(v + 2) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 143v + 286 = 143v + 2v^2 + 4v \]

5. Упрощаем уравнение, вычитая \(143v\) из обеих сторон:

   \[ 286 = 2v^2 + 4v \]

6. Преобразуем уравнение в стандартный вид:

   \[ 2v^2 + 4v - 286 = 0 \]

7. Делим все коэффициенты на 2:

   \[ v^2 + 2v - 143 = 0 \]

8. Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

   \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   Подставляем \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -143\):

   \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 572}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm 24}{2} \]

   Таким образом, у нас есть два возможных значения:

   \[ v_1 = \frac{22}{2} = 11 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-26}{2} = -13 \]

   Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем \(v = 11\) км/ч.

9. Теперь находим скорость на обратном пути:

   \[ v + 2 = 11 + 2 = 13 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из B в A составляет 13 км/ч.