Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B , расстояние между которыми равно 143 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B . Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A . Ответ дайте в км/ч.

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. 1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как \(v\) (км/ч). Тогда время, затраченное на этот путь, можно выразить формулой: \[ t_1 = \frac{143}{v} \] 2. На обратном пути из B в A скорость велосипедиста увеличилась на 2 км/ч, то есть равна \(v + 2\) (км/ч). Но на обратном пути велосипедист сделал остановку на 2 часа. Таким образом, общее время, затраченное на обратный путь, можно описать так: \[ t_2 = \frac{143}{v + 2} + 2 \] 3. Условие задачи гласит, что время, затраченное на обратный путь, равно времени, затраченному на путь из A в B: \[ t_1 = t_2 \] Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\): \[ \frac{143}{v} = \frac{143}{v + 2} + 2 \] 4. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(v(v + 2)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 143(v + 2) = 143v + 2v(v + 2) \] Раскроем скобки: \[ 143v + 286 = 143v + 2v^2 + 4v \] 5. Упрощаем уравнение, вычитая \(143v\) из обеих сторон: \[ 286 = 2v^2 + 4v \] 6. Преобразуем уравнение в стандартный вид: \[ 2v^2 + 4v - 286 = 0 \] 7. Делим все коэффициенты на 2: \[ v^2 + 2v - 143 = 0 \] 8. Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляем \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -143\): \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-143)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 572}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2} \] \[ v = \frac{-2 \pm 24}{2} \] Таким образом, у нас есть два возможных значения: \[ v_1 = \frac{22}{2} = 11 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-26}{2} = -13 \] Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем \(v = 11\) км/ч. 9. Теперь находим скорость на обратном пути: \[ v + 2 = 11 + 2 = 13 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость велосипедиста на пути из B в A составляет **13 км/ч**.