найдите длину вектора а=2 i-4k+j

Чтобы найти длину вектора \( \mathbf{a} = 2\mathbf{i} - 4\mathbf{k} + \mathbf{j} \), необходимо воспользоваться формулой длины вектора в трехмерном пространстве. Длина вектора \( \mathbf{a} \) определяется как:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

где \( x \), \( y \) и \( z \) — компоненты вектора.

В нашем случае:

• \( x = 2 \) (коэффициент перед \( \mathbf{i} \))
• \( y = 1 \) (коэффициент перед \( \mathbf{j} \))
• \( z = -4 \) (коэффициент перед \( \mathbf{k} \))

Подставляем значения в формулу:

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(2)^2 + (1)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 1 + 16} = \sqrt{21} \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{a} \) равна \( \sqrt{21} \).