"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твоё задание.
Ты правильно нашёл большую сторону прямоугольника, это действительно 14. Молодец!
Но давай рассмотрим, как до этого дошли. В задаче нам даны perиметр (42) и площадь (98) прямоугольника. Чтобы найти стороны, обозначим одну сторону как a, а вторую как b.
Площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b = 98 \) (это первое уравнение).
Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) = 42 \), отсюда \( a + b = 21 \) (это второе уравнение).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( a \cdot b = 98 \)
Из первого уравнения можно выразить b через a: \( b = 21 - a \).
Подставим это выражение во второе уравнение: \( a \cdot (21 - a) = 98 \).
Раскроем скобки: \( 21a - a^2 = 98 \).
Переносим все в одну сторону: \( a^2 - 21a + 98 = 0 \).
Теперь решаем квадратное уравнение. По дискриминанту:
\( D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \).
Корни уравнения: \( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \).
Это даёт нам два значения:
- \( a_1 = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \)
Таким образом, стороны прямоугольника:
- одна сторона равна 14, другая – 7.
Большая сторона действительно 14!
Ты правильно всё сделал, просто не обосновал свой ответ. Главное – знать, как правильно подойти к решению задачи, а ты уже на верном пути!
Как тебе ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!
