- Для решения первой задачи используем формулу пути при равномерно ускоренном движении:
[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} ]
где:
- ( S ) — путь,
- ( V_0 ) — начальная скорость (в нашем случае начальная скорость равна 0, так как движение начинается с нуля),
- ( a ) — ускорение (в данном случае равно 2 м/с²),
- ( t ) — время (равно 5 с).
Подставим известные значения в формулу:
[ S = 0 \cdot 5 + \frac{2 \cdot 5^2}{2} = \frac{2 \cdot 25}{2} = 25 , \text{м} ]
Таким образом, тело пройдет 25 метров за 5 секунд.
- Для решения второй задачи определим проекцию ускорения поезда при торможении. Сначала преобразуем начальную скорость из км/ч в м/с:
[ V_0 = 90 , \text{км/ч} = \frac{90 \cdot 1000 , \text{м}}{3600 , \text{s}} = 25 , \text{м/с} ]
Теперь мы знаем, что поезд останавливается, то есть конечная скорость ( V = 0 ) м/с. Используем формулу:
[ a = \frac{V - V_0}{t} ]
где:
- ( V ) — конечная скорость (0 м/с),
- ( V_0 ) — начальная скорость (25 м/с),
- ( t ) — время торможения (50 с).
Подставим значения:
[ a = \frac{0 - 25}{50} = \frac{-25}{50} = -0.5 , \text{м/с}^2 ]
Таким образом, проекция ускорения поезда при торможении равна -0.5 м/с². Знак минус указывает на то, что ускорение направлено против направления движения (то есть это замедление).
