Для расчета внутренней энергии гелия, заполненного шаром объемом 30 м³ при давлении 50 кПа, можно использовать следующую формулу:
[ U = \frac{3}{2} nRT ]
где:
- ( U ) — внутренняя энергия,
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.314 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура в кельвинах.
Для начала, нужно найти количество молей гелия ( n ). Мы можем использовать закон состояния идеального газа:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (в Па),
- ( V ) — объем (в м³).
Прежде всего, преобразуем давление в паскали:
[ P = 50 \text{ кПа} = 50 \times 10^3 \text{ Па} = 50000 \text{ Па} ]
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа:
[ n = \frac{PV}{RT} ]
Температура ( T ) не указана в задаче, поэтому пусть будет некоторой величиной, например, 300 K (27 °C), что является стандартной температурой. Теперь подставим все значения:
- Объем ( V = 30 , \text{м}^3 )
- Давление ( P = 50000 , \text{Па} )
- ( R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )
- ( T = 300 , \text{К} )
Теперь найдем количество молей:
[ n = \frac{50000 \times 30}{8.314 \times 300} = \frac{1500000}{2494.2} \approx 601.2 , \text{моль} ]
Теперь, подставим найденное количество молей в формулу для внутренней энергии:
[ U = \frac{3}{2} nRT = \frac{3}{2} \times 601.2 \times 8.314 \times 300 ]
Теперь можем провести эти вычисления:
[ U \approx \frac{3}{2} \times 601.2 \times 8.314 \times 300 \approx 2.5 \times 600 \times 2500 \approx 2,335,500 , \text{Дж} ]
Таким образом, внутренняя энергия гелия в шаре объемом 30 м³ при давлении 50 кПа и температуре 300 K составляет примерно 2,335,500 Дж. Если температура отличается, это повлияет на итоговый результат.
