Утверждение частично верно.
На юге США действительно преобладали рабовладельческие плантации, в то время как на севере развивались мелкие фермерские хозяйства. Важно отметить, что систематическое использование труда рабов было характерным именно для южных штатов.
Что касается гомстед-акта 1862 года, то он действительно предоставлял свободные земли тем, кто хотел их обрабатывать, но это не состояло в прямой зависимости от решения проблемы рабства. Гомстед-акт был принят в контексте расширения территории Соединенных Штатов и был направлен на стимулирование освоения западных земель, а не только после решения вопроса о рабстве.
Таким образом, утверждение содержит элементы правды, но требует уточнения в отношении зависимости гомстед-акта от проблемы рабства.