В лотерее 22 билета,из них 12 выигрышных.Какова вероятность выиграть хотя бы один раз,купив 3 билета ?

Для решения данной задачи используем формулу для вычисления вероятности. Мы ищем вероятность выиграть хотя бы один раз, купив 3 билета из 22, среди которых 12 выигрышных.

1. Сначала найдем вероятность не выиграть ни разу, купив 3 билета. Для этого найдем количество невыигрышных билетов, которое составляет 22 - 12 = 10.

2. Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 билета из 22: \[ C(22,3) = \frac{22!}{3!(22-3)!} = \frac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1} = 1540 \]

3. Далее, найдем количество способов выбрать 3 невыигрышных билета из 10: \[ C(10,3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \]

4. Теперь мы можем найти вероятность того, что все три выбранных билета будут невыигрышными: \[ P(\text{ни одного выигрыша}) = \frac{C(10,3)}{C(22,3)} = \frac{120}{1540} \approx 0.077922 \]

5. Теперь, чтобы найти вероятность выиграть хотя бы один раз, мы вычтем вероятность не выиграть ни разу из 1: \[ P(\text{хотя бы один выигрыш}) = 1 - P(\text{ни одного выигрыша}) \approx 1 - 0.077922 \approx 0.922078 \]

Таким образом, вероятность выиграть хотя бы один раз, купив 3 билета, составляет примерно 0.922 или 92.2%.