6⁵ — 2³•3⁴

Чтобы решить выражение \( \frac{6^5}{2^3 \cdot 3^4} \), давайте сначала разложим числа на множители:

1. Разложим \( 6 \) на простые множители: \[ 6 = 2 \cdot 3 \] Следовательно, \[ 6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5 \]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \frac{6^5}{2^3 \cdot 3^4} = \frac{2^5 \cdot 3^5}{2^3 \cdot 3^4} \]

3. Применим законы деления степеней (вычтем показатели):

   • Для \( 2 \): \[ 2^{5-3} = 2^2 \]
   • Для \( 3 \): \[ 3^{5-4} = 3^1 = 3 \]

4. Теперь можем записать результат: \[ 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{6^5}{2^3 \cdot 3^4} = 12 \]