дано: прямая правильная призма, и боковое ребро 20, сторона основания 6, найдите объем

Чтобы найти объем прямой правильной призмы, необходимо использовать формулу:

\[ V = S_b \cdot h \]

где:

• \( V \) — объем призмы,
• \( S_b \) — площадь основания,
• \( h \) — высота (длина бокового ребра).

В данном случае основание призмы является правильным треугольником с боковым ребром 20 и стороной основания 6. Поскольку боковое ребро представляет собой высоту призмы, мы можем использовать его для нахождения объема.

Сначала найдем площадь основания. Для правильного треугольника с длиной стороны \( a = 6 \) площадь рассчитывается по формуле:

\[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \]

Подставим \( a = 6 \):

\[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \]

Теперь, зная площадь основания и высоту (боковое ребро), можем найти объем:

\[ V = S_b \cdot h = 9\sqrt{3} \cdot 20 = 180\sqrt{3} \]

Таким образом, объем прямой правильной призмы составляет \( 180\sqrt{3} \) кубических единиц.