Дано: прямая правильная призма, и боковое ребро 20, сторона основания 6, найдите объем

Чтобы найти объем прямой правильной призмы, необходимо использовать формулу: \[ V = S_b \cdot h \] где: - \( V \) — объем призмы, - \( S_b \) — площадь основания, - \( h \) — высота (длина бокового ребра). В данном случае основание призмы является правильным треугольником с боковым ребром 20 и стороной основания 6. Поскольку боковое ребро представляет собой высоту призмы, мы можем использовать его для нахождения объема. Сначала найдем площадь основания. Для правильного треугольника с длиной стороны \( a = 6 \) площадь рассчитывается по формуле: \[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \] Подставим \( a = 6 \): \[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \] Теперь, зная площадь основания и высоту (боковое ребро), можем найти объем: \[ V = S_b \cdot h = 9\sqrt{3} \cdot 20 = 180\sqrt{3} \] Таким образом, объем прямой правильной призмы составляет \( 180\sqrt{3} \) кубических единиц.