Найдите площадь прямоугольника,если его периметр равен 112 см.А длинны сторон относятся как 2:7
Для решения задачи сначала нужно выразить длины сторон прямоугольника через одну из них, используя отношение 2:7.
Обозначим длины сторон как \(2x\) и \(7x\).
Зная, что периметр прямоугольника \(P\) равен 112 см, мы можем записать уравнение:
\[ P = 2(длина + ширина) = 2(2x + 7x) = 2(9x) = 18x \]
Теперь приравняем это к периметру:
\[ 18x = 112 \]
Решим это уравнение для \(x\):
\[ x = \frac{112}{18} = \frac{56}{9} \approx 6.22 \text{ см} \]
Теперь найдем длины сторон:
- Длина: \(2x = 2 \cdot \frac{56}{9} = \frac{112}{9} \approx 12.44 \text{ см}\)
- Ширина: \(7x = 7 \cdot \frac{56}{9} = \frac{392}{9} \approx 43.56 \text{ см}\)
Теперь найдем площадь прямоугольника \(S\):
\[ S = длина \times ширина = 2x \times 7x = 14x^2 \]
Подставим значение \(x\):
\[ S = 14 \left(\frac{56}{9}\right)^2 = 14 \cdot \frac{3136}{81} = \frac{43904}{81} \approx 542.43 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь прямоугольника приблизительно равна \(542.43 \text{ см}^2\).
