Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам и проверьте, является ли указанное число корнем этого уравнения: a) a = 2 b = - 3 c = 1 6) a = - 1 b = 4 c = 0 4; в) a =…

Давайте решим каждую из предложенных задач по порядку.

Задача a:

Коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -3 \), \( c = 1 \).

Квадратное уравнение имеет вид:

\[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \]

Теперь проверим, является ли \( x = 6 \) корнем этого уравнения. Подставим \( x = 6 \) в уравнение:

\[ 2(6^2) - 3(6) + 1 = 2(36) - 18 + 1 = 72 - 18 + 1 = 55 \]

Поскольку значение не равно нулю (\( 55 \neq 0 \)), число \( 6 \) не является корнем уравнения.

Задача b:

Коэффициенты: \( a = -1 \), \( b = 4 \), \( c = 0 \).

Квадратное уравнение:

\[ -1x^2 + 4x + 0 = 0 \quad \text{или} \quad -x^2 + 4x = 0 \]

Теперь можно упростить его:

\[ -x(x - 4) = 0 \]

Это уравнение имеет два корня: \( x = 0 \) и \( x = 4 \).

Теперь проверим, является ли \( x = 4 \) корнем:

\[ -x(4 - 4) = 0 \]

Это верное уравнение, поскольку левая часть равна нулю. Число \( 4 \) является корнем уравнения.

Задача в:

Коэффициенты: \( a = \sqrt{2} \), \( b = -1 \), \( c = \sqrt{2} \).

Квадратное уравнение:

\[ \sqrt{2}x^2 - x + \sqrt{2} = 0 \]

Теперь проверим, является ли \( x = \sqrt{2} \) корнем этого уравнения. Подставим \( x = \sqrt{2} \):

\[ \sqrt{2}(\sqrt{2})^2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{2}(2) - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]

Поскольку значение не равно нулю (\( 2\sqrt{2} \neq 0 \)), число \( \sqrt{2} \) не является корнем уравнения.

Результаты:

• Для задачи a: \( 6 \) не является корнем.
• Для задачи b: \( 4 \) является корнем.
• Для задачи в: \( \sqrt{2} \) не является корнем.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!