Давайте решим каждую из предложенных задач по порядку.
Задача a:
Коэффициенты: ( a = 2 ), ( b = -3 ), ( c = 1 ).
Квадратное уравнение имеет вид:
[
2x^2 - 3x + 1 = 0
]
Теперь проверим, является ли ( x = 6 ) корнем этого уравнения. Подставим ( x = 6 ) в уравнение:
[
2(6^2) - 3(6) + 1 = 2(36) - 18 + 1 = 72 - 18 + 1 = 55
]
Поскольку значение не равно нулю (( 55 \neq 0 )), число ( 6 ) не является корнем уравнения.
Задача b:
Коэффициенты: ( a = -1 ), ( b = 4 ), ( c = 0 ).
Квадратное уравнение:
[
-1x^2 + 4x + 0 = 0 \quad \text{или} \quad -x^2 + 4x = 0
]
Теперь можно упростить его:
[
-x(x - 4) = 0
]
Это уравнение имеет два корня: ( x = 0 ) и ( x = 4 ).
Теперь проверим, является ли ( x = 4 ) корнем:
[
-x(4 - 4) = 0
]
Это верное уравнение, поскольку левая часть равна нулю. Число ( 4 ) является корнем уравнения.
Задача в:
Коэффициенты: ( a = \sqrt{2} ), ( b = -1 ), ( c = \sqrt{2} ).
Квадратное уравнение:
[
\sqrt{2}x^2 - x + \sqrt{2} = 0
]
Теперь проверим, является ли ( x = \sqrt{2} ) корнем этого уравнения. Подставим ( x = \sqrt{2} ):
[
\sqrt{2}(\sqrt{2})^2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{2}(2) - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
]
Поскольку значение не равно нулю (( 2\sqrt{2} \neq 0 )), число ( \sqrt{2} ) не является корнем уравнения.
Результаты:
- Для задачи a: ( 6 ) не является корнем.
- Для задачи b: ( 4 ) является корнем.
- Для задачи в: ( \sqrt{2} ) не является корнем.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
