Для решения данной задачи предположим, что Максим звонит в какой-то момент времени, равномерно распределённый в интервале от 12:00 до 13:00. Это означает, что время звонка ( T ) может принимать любые значения от 0 до 60 минут после полудня (наше время обозначим в минутах).
Андрей отсутствует у телефона в течение 15 минут. Допустим, что он ушёл в какой-то момент времени ( A ) между 12:00 и 12:45. Таким образом, во время его отсутствия он будет вне диапазона от ( A ) до ( A + 15 ) минут.
Теперь весь интервал, в котором Максим может позвонить, составляет 60 минут. Чтобы найти время, когда Андрей отсутствует, нам нужно учесть, что:
- Если ( A ) находится между 0 и 45 минутами, то звонок не застанет Андрея, если он произойдёт в интервале от ( A ) до ( A + 15 ).
- Если ( A ) равен 45 минутам или больше, то отсутствия не будет, поскольку звонок будет сделан до 13:00.
Таким образом, длительность ( A ) должна быть в интервале от 0 до 45 минут, а звонок должен попадать в интервал от ( A ) до ( A + 15 ):
- Для ( A = 0 ): звонок не застал Андрея с 0 до 15 минут.
- Для ( A = 15 ): звонок не застал Андрея с 15 до 30 минут.
- Для ( A = 30 ): звонок не застал Андрея с 30 до 45 минут.
- Для ( A = 45 ): звонок не застал Андрея с 45 до 60 минут (но в этом случае, если может произойти звонок, то он произойдёт уже после выхода Андрея, в этот момент он уже будет у телефона).
Можно заметить, что для любого ( A ) между 0 и 45, вероятность звонка в интервал отсутствия определится как:
- Ширина интервала отсутствия: 15 минут (время, когда он вне телефона).
Теперь определим вероятность. Мы можем заметить, что:
- На интервале от 0 до 45 вероятностного распределения Андрей будет вне диапазона 15 минут из 60.
Следовательно:
[ P(\text{не застал}) = \frac{\text{область отсутствия}}{\text{весь диапазон}} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}. ]
Таким образом, вероятность того, что звонок Максима не застал Андрея у телефона, составляет ( 1/4 ) или 25%.
