Максим обещал позвонить Андрею между 12:00 и 13:00. Известно, что Максим всегда держит своё слово. А вот Андрею, который ждал у телефона звонка, пришлось отлучиться на 15 минут.…

Для решения данной задачи предположим, что Максим звонит в какой-то момент времени, равномерно распределённый в интервале от 12:00 до 13:00. Это означает, что время звонка \( T \) может принимать любые значения от 0 до 60 минут после полудня (наше время обозначим в минутах).

Андрей отсутствует у телефона в течение 15 минут. Допустим, что он ушёл в какой-то момент времени \( A \) между 12:00 и 12:45. Таким образом, во время его отсутствия он будет вне диапазона от \( A \) до \( A + 15 \) минут.

Теперь весь интервал, в котором Максим может позвонить, составляет 60 минут. Чтобы найти время, когда Андрей отсутствует, нам нужно учесть, что:

1. Если \( A \) находится между 0 и 45 минутами, то звонок не застанет Андрея, если он произойдёт в интервале от \( A \) до \( A + 15 \).
2. Если \( A \) равен 45 минутам или больше, то отсутствия не будет, поскольку звонок будет сделан до 13:00.

Таким образом, длительность \( A \) должна быть в интервале от 0 до 45 минут, а звонок должен попадать в интервал от \( A \) до \( A + 15 \):

• Для \( A = 0 \): звонок не застал Андрея с 0 до 15 минут.
• Для \( A = 15 \): звонок не застал Андрея с 15 до 30 минут.
• Для \( A = 30 \): звонок не застал Андрея с 30 до 45 минут.
• Для \( A = 45 \): звонок не застал Андрея с 45 до 60 минут (но в этом случае, если может произойти звонок, то он произойдёт уже после выхода Андрея, в этот момент он уже будет у телефона).

Можно заметить, что для любого \( A \) между 0 и 45, вероятность звонка в интервал отсутствия определится как:

• Ширина интервала отсутствия: 15 минут (время, когда он вне телефона).

Теперь определим вероятность. Мы можем заметить, что:

• На интервале от 0 до 45 вероятностного распределения Андрей будет вне диапазона 15 минут из 60.

Следовательно:

\[ P(\text{не застал}) = \frac{\text{область отсутствия}}{\text{весь диапазон}} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что звонок Максима не застал Андрея у телефона, составляет \( 1/4 \) или 25%.