Реши номер 784

Давай разберемся с номером 784. Нам нужно найти тангенс угла между касательной к графику функции и осью абсцисс в заданной точке.

У нас дана функция \( y = (x - 3) (x + 1) \) и точка \( x_0 = 3 \).

Шаги решения:

1. Найдем производную функции \( y \) по \( x \).

2. Производная \( y = (x - 3)(x + 1) \) найдется с помощью правила произведения: \( y' = (x - 3)'(x + 1) + (x - 3)(x + 1)' \).

3. Вычислим производные: \( (x - 3)' = 1 \) и \( (x + 1)' = 1 \).

4. Подставим в формулу: \( y' = 1 \cdot (x + 1) + (x - 3) \cdot 1 \). Упростим: \( y' = x + 1 + x - 3 = 2x - 2 \).

5. Найдем производную в точке \( x_0 = 3 \): \( y'(3) = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4 \).

Тангенс угла касательной в точке — это значение производной, равное 4.

Так что тангенс угла между касательной и осью абсцисс равен 4.

Если что-то неясно — пиши!