Задачи на составление уравнений 1. На полке стояло несколько книг. После того, как с неё сняли 8 книг, а затем положили 17, на ней стало 22 книги. Сколько книг было на полке…

Давайте решим каждую задачу шаг за шагом.

1. Количество книг на полке изначально Обозначим количество книг на полке изначально как \( x \). После снятия 8 книг, останется \( x - 8 \) книг. Если потом добавили 17 книг, то на полке стало \( x - 8 + 17 \), что равно 22. Таким образом, у нас есть уравнение:

   \[ x - 8 + 17 = 22 \]

   Упростим уравнение:

   \[ x + 9 = 22 \]

   Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

   \[ x = 22 - 9 = 13 \]

   Значит, изначально на полке было 13 книг.

2. Количество книг на двух полках Обозначим количество книг на второй полке как \( y \). На первой полке книг в 4 раза больше, то есть \( 4y \).

   Сумма книг на двух полках составляет 120:

   \[ 4y + y = 120 \]

   Упрощаем уравнение:

   \[ 5y = 120 \]

   Разделим обе стороны на 5:

   \[ y = 24 \]

   Так как на первой полке \( 4y \), то:

   \[ 4y = 4 \times 24 = 96 \]

   Таким образом, на первой полке 96 книг, а на второй 24 книги.

3. Количество пшеницы на трёх складах Обозначим количество пшеницы на втором складе как \( z \). Тогда на первом складе будет \( 3z \), а на третьем - \( 4z \).

   Сумма пшеницы на трёх складах составляет 72 тонны:

   \[ 3z + z + 4z = 72 \]

   Упрощаем:

   \[ 8z = 72 \]

   Разделим обе стороны на 8:

   \[ z = 9 \]

   Таким образом:

   • На первом складе: \( 3z = 27 \) тонн
   • На втором складе: \( z = 9 \) тонн
   • На третьем складе: \( 4z = 36 \) тонн

4. Цветы, подаренные мальчиками Обозначим количество цветов, подаренных Сашей, как \( x \). Тогда Петя подарил \( x + 2 \) цветка.

   Общее количество цветов составляет 8:

   \[ x + (x + 2) = 8 \]

   Упрощаем уравнение:

   \[ 2x + 2 = 8 \]

   Вычтем 2 из обеих сторон:

   \[ 2x = 6 \]

   Разделим на 2:

   \[ x = 3 \]

   Значит, Саша подарил 3 цветка, а Петя \( 3 + 2 = 5 \) цветов.

5. Грибы, найденные ребятами Обозначим количество грибов, найденных Ваней, как \( t \). Тогда Лиза нашла \( 2t \), а Таня - \( 4t \).

   Общее количество грибов составляет 140:

   \[ t + 2t + 4t = 140 \]

   Упрощаем:

   \[ 7t = 140 \]

   Разделим на 7:

   \[ t = 20 \]

   Таким образом:

   • Ваня нашёл 20 грибов.
   • Лиза: \( 2t = 40 \) грибов.
   • Таня: \( 4t = 80 \) грибов.

Итак, резюмируя:

1. 13 книг.
2. 96 книг на первой полке и 24 на второй.
3. 27 тонн на первом складе, 9 тонн на втором и 36 тонн на третьем.
4. Саша - 3 цветка, Петя - 5 цветков.
5. Ваня - 20 грибов, Лиза - 40 грибов, Таня - 80 грибов.