Задачи на составление уравнений 1. На полке стояло несколько книг. После того, как с неё сняли 8 книг, а затем положили 17, на ней стало 22 книги. Сколько книг было на полке первоначально? 2. На двух полках 120 книг. На первой полке в 4 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг на каждой полке? 3. На трёх складах 72 тонны пшеницы. На первом в 3 раза больше, чем на втором, а на третьем в 4 раза больше, чем на втором. Сколько зерна на каждом складе? 4. Петя подарил Даше на 2 цветка больше, чем Саша. Сколько цветов подарил каждый мальчик, если вместе они подарили 8 цветов? 5. Лиза нашла грибов в 2 раза больше, чем Ваня. А Таня в 4 раза больше, чем Ваня. Сколько грибов нашёл каждый из ребят, если вместе они нашли 140 грибов?

Давайте решим каждую задачу шаг за шагом. 1. **Количество книг на полке изначально** Обозначим количество книг на полке изначально как \( x \). После снятия 8 книг, останется \( x - 8 \) книг. Если потом добавили 17 книг, то на полке стало \( x - 8 + 17 \), что равно 22. Таким образом, у нас есть уравнение: \[ x - 8 + 17 = 22 \] Упростим уравнение: \[ x + 9 = 22 \] Теперь вычтем 9 из обеих сторон: \[ x = 22 - 9 = 13 \] Значит, изначально на полке было 13 книг. 2. **Количество книг на двух полках** Обозначим количество книг на второй полке как \( y \). На первой полке книг в 4 раза больше, то есть \( 4y \). Сумма книг на двух полках составляет 120: \[ 4y + y = 120 \] Упрощаем уравнение: \[ 5y = 120 \] Разделим обе стороны на 5: \[ y = 24 \] Так как на первой полке \( 4y \), то: \[ 4y = 4 \times 24 = 96 \] Таким образом, на первой полке 96 книг, а на второй 24 книги. 3. **Количество пшеницы на трёх складах** Обозначим количество пшеницы на втором складе как \( z \). Тогда на первом складе будет \( 3z \), а на третьем - \( 4z \). Сумма пшеницы на трёх складах составляет 72 тонны: \[ 3z + z + 4z = 72 \] Упрощаем: \[ 8z = 72 \] Разделим обе стороны на 8: \[ z = 9 \] Таким образом: - На первом складе: \( 3z = 27 \) тонн - На втором складе: \( z = 9 \) тонн - На третьем складе: \( 4z = 36 \) тонн 4. **Цветы, подаренные мальчиками** Обозначим количество цветов, подаренных Сашей, как \( x \). Тогда Петя подарил \( x + 2 \) цветка. Общее количество цветов составляет 8: \[ x + (x + 2) = 8 \] Упрощаем уравнение: \[ 2x + 2 = 8 \] Вычтем 2 из обеих сторон: \[ 2x = 6 \] Разделим на 2: \[ x = 3 \] Значит, Саша подарил 3 цветка, а Петя \( 3 + 2 = 5 \) цветов. 5. **Грибы, найденные ребятами** Обозначим количество грибов, найденных Ваней, как \( t \). Тогда Лиза нашла \( 2t \), а Таня - \( 4t \). Общее количество грибов составляет 140: \[ t + 2t + 4t = 140 \] Упрощаем: \[ 7t = 140 \] Разделим на 7: \[ t = 20 \] Таким образом: - Ваня нашёл 20 грибов. - Лиза: \( 2t = 40 \) грибов. - Таня: \( 4t = 80 \) грибов. Итак, резюмируя: 1. 13 книг. 2. 96 книг на первой полке и 24 на второй. 3. 27 тонн на первом складе, 9 тонн на втором и 36 тонн на третьем. 4. Саша - 3 цветка, Петя - 5 цветков. 5. Ваня - 20 грибов, Лиза - 40 грибов, Таня - 80 грибов.