Дан квадрат ABCD со стороной AB равно два найдите скалярное произведение векторов AB и AC

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AC в квадрате ABCD, сначала определим координаты точек на плоскости. Пусть координаты вершин квадрата будут следующими: - A(0, 0) - B(2, 0) - C(2, 2) - D(0, 2) Теперь найдем векторы AB и AC. Вектор AB можно вычислить как разность координат точек B и A: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2, 0) - (0, 0) = (2, 0) \] Вектор AC также определяется как разность координат точек C и A: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (2, 2) - (0, 0) = (2, 2) \] Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) по формуле: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y \] Где: - \(AB_x = 2\) и \(AB_y = 0\) для вектора \(\overrightarrow{AB}\) - \(AC_x = 2\) и \(AC_y = 2\) для вектора \(\overrightarrow{AC}\) Теперь подставим значения в формулу: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2 \cdot 2 + 0 \cdot 2 = 4 + 0 = 4 \] Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 4.