Дан квадрат ABCD со стороной AB равно два найдите скалярное произведение векторов AB и AC

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов AB и AC в квадрате ABCD, сначала определим координаты точек на плоскости.

Пусть координаты вершин квадрата будут следующими:

• A(0, 0)
• B(2, 0)
• C(2, 2)
• D(0, 2)

Теперь найдем векторы AB и AC.

Вектор AB можно вычислить как разность координат точек B и A: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2, 0) - (0, 0) = (2, 0) \]

Вектор AC также определяется как разность координат точек C и A: \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (2, 2) - (0, 0) = (2, 2) \]

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) по формуле: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = AB_x \cdot AC_x + AB_y \cdot AC_y \]

Где:

• \(AB_x = 2\) и \(AB_y = 0\) для вектора \(\overrightarrow{AB}\)
• \(AC_x = 2\) и \(AC_y = 2\) для вектора \(\overrightarrow{AC}\)

Теперь подставим значения в формулу: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2 \cdot 2 + 0 \cdot 2 = 4 + 0 = 4 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно 4.