Задачи на составление уравнений 1. На полке стояло несколько книг. После того, как с неё сняли 8 книг, а затем положили 17, на ней стало 22 книги. Сколько книг было на полке первоначально? 2. На двух полках 120 книг. На первой полке в 4 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг на каждой полке? 3. На трёх складах 72 тонны пшеницы. На первом в 3 раза больше, чем на втором, а на третьем в 4 раза больше, чем на втором. Сколько зерна на каждом складе? 4. Петя подарил Даше на 2 цветка больше, чем Саша. Сколько цветов подарил каждый мальчик, если вместе они подарили 8 цветов? 5. Лиза нашла грибов в 2 раза больше, чем Ваня. А Таня в 4 раза больше, чем Ваня. Сколько грибов нашёл каждый из ребят, если вместе они нашли 140 грибов?

Давайте разберёмся с каждой задачей по порядку. 1. **Сколько книг было на полке первоначально?** Обозначим количество книг на полке изначально как \( x \). После снятия 8 книг и добавления 17 книг, количество книг стало 22: \[ x - 8 + 17 = 22 \] Упростим уравнение: \[ x + 9 = 22 \] Выразим \( x \): \[ x = 22 - 9 = 13 \] Таким образом, изначально на полке было **13 книг**. 2. **Сколько книг на каждой полке?** Обозначим количество книг на второй полке как \( y \). На первой полке книг в 4 раза больше, значит количество книг на первой полке будет \( 4y \). Из условия задачи имеем: \[ 4y + y = 120 \] Упростим: \[ 5y = 120 \] Разделим обе стороны на 5: \[ y = 24 \] Таким образом, на второй полке **24 книги**, а на первой: \[ 4y = 4 \times 24 = 96 \text{ книг.} \] На первой полке **96 книг**. 3. **Сколько зерна на каждом складе?** Обозначим количество пшеницы на втором складе как \( z \). Тогда на первом складе \( 3z \), а на третьем — \( 4z \). У нас есть уравнение: \[ 3z + z + 4z = 72 \] Упростим: \[ 8z = 72 \] Разделим обе стороны на 8: \[ z = 9 \] Таким образом, на втором складе **9 тонн**, на первом: \[ 3z = 3 \times 9 = 27 \text{ тонн,} \] и на третьем: \[ 4z = 4 \times 9 = 36 \text{ тонн.} \] На первом складе **27 тонн**, на третьем — **36 тонн**. 4. **Сколько цветов подарил каждый мальчик?** Обозначим количество цветов, подаренных Сашей, как \( a \). Тогда Петя подарил \( a + 2 \) цветка. По условию задачи: \[ a + (a + 2) = 8 \] Упростим: \[ 2a + 2 = 8 \] Вынесем 2: \[ 2a = 8 - 2 = 6 \] Разделим обе стороны на 2: \[ a = 3 \] Таким образом, Саша подарил **3 цветка**, а Петя: \[ a + 2 = 5 \text{ цветков.} \] Петя подарил **5 цветков**. 5. **Сколько грибов нашёл каждый из ребят?** Обозначим количество грибов, найденных Ваней, как \( b \). Тогда Лиза нашла \( 2b \) грибов, а Таня — \( 4b \). У нас есть уравнение: \[ b + 2b + 4b = 140 \] Упростим: \[ 7b = 140 \] Разделим обе стороны на 7: \[ b = 20 \] Таким образом, Ваня нашёл **20 грибов**, Лиза: \[ 2b = 2 \times 20 = 40 \text{ грибов,} \] а Таня: \[ 4b = 4 \times 20 = 80 \text{ грибов.} \] Лиза нашла **40 грибов**, а Таня — **80 грибов**. Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!