Известно, что прямая  a ⊥ α a⊥α,  T ∈ α T∈α. Найди длину  M K MK, если  T M = 9 TM=9, а  T K = 4 2 TK=4 2 ​ .

Для решения задачи, давайте представим, что прямая \( a \) перпендикулярна прямой \( \alpha \), и точка \( T \) принадлежит прямой \( \alpha \). Нам нужно найти длину отрезка \( MK \), если даны расстояния \( TM = 9 \) и \( TK = 4 \). Так как прямая \( a \perp \alpha \), это говорит нам о том, что если провести отрезки, то они образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике \( TM \) и \( TK \) будут катетами, а \( MK \) — гипотенузой. Чтобы найти длину отрезка \( MK \), воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: \[ MK^2 = TM^2 + TK^2 \] Подставляем известные значения: \[ MK^2 = 9^2 + 4^2 \] Вычислим: \[ MK^2 = 81 + 16 = 97 \] Теперь найдём длину \( MK \) путем извлечения квадратного корня: \[ MK = \sqrt{97} \] Таким образом, длина отрезка \( MK \) равна \( \sqrt{97} \). Это и будет ответом на вашу задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!