Люди заходят с улицы в метро равномерно, пройдя через турникеты, они, оказывается, в небольшом зале перед экскаторами утром, когда двери на вход, только 1 экскалатор, 1 экскалатор…

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с количеством людей и временем.

1. Начальная информация:

   • В течение 8 минут один эскалатор загрузил зал наполовину.
   • Затем, в течение следующих 24 минут, зал заполнился полностью, когда включили второй эскалатор.

2. Расчет скорости эскалаторов:

   • Если один эскалатор наполовину заполнил зал за 8 минут, это значит, что он заполняет 1/2 зала за 8 минут.
   • Таким образом, один эскалатор заполняет зал на 1/24 за 1 минуту (1/2 зала за 8 минут означает, что на целый зал потребуется 16 минут с одним эскалатором).

3. Работа двух эскалаторов:

   • Когда включили второй эскалатор, скорость увеличилась. Два эскалатора заполняют зал на 1/12 за 1 минуту (каждый из них по 1/24 за 1 минуту).
   • В течение 24 минут с двумя эскалаторами заполнили оставшуюся половину зала (с 1/2 до 1). Мы можем это подтвердить: 24 минуты × 1/12 = 2 зала, но заполнили только 1/2.

4. Теперь про третий эскалатор:

   • Если включить третий эскалатор, скорость увеличится до 1/8 зала за 1 минуту (три эскалатора по 1/24, что равно 3/24 или 1/8).

5. Определим, сколько времени понадобится чтобы освободить зал:

   • Если зал полностью заполнен, значит нам нужно "выпустить" зал. Зал имеет полный объем 1.
   • Чтобы освободить зал, при работе трех эскалаторов, нужно: \[ \text{Время} = \frac{\text{Объем зала}}{\text{Скорость трех эскалаторов}} = \frac{1}{1/8} = 8 \text{ минут} \]

Таким образом, зал пустеет через 8 минут, если включить 3 эскалатора.