из железной руды, содержащей 85,2% Fe3O4 по массе, с выходом 97,2% было получено железо массой 0,500 т. найдите массу (г) израсходованной руды
Чтобы найти массу израсходованной железной руды, нам необходимо рассчитать, сколько железа можно получить из неё.
Начнем с формулы для нахождения массы железа (Fe) из магнетита (Fe3O4): \[ \text{Fe3O4} \rightarrow 3 \text{Fe} + 4 \text{O} \] По одной молекуле Fe3O4 образуются 3 атома железа (Fe).
Вычислим молярную массу Fe3O4:
- Молярная масса Fe = 55,85 г/моль,
- Молярная масса O = 16,00 г/моль. \[ \text{Молярная масса Fe3O4} = (3 \times 55,85) + (4 \times 16,00) = 167,55 + 64,00 = 231,55 \text{ г/моль} \]
Теперь найдем, сколько граммов железа содержится в одном моле Fe3O4: \[ \text{Масса Fe в 1 моль Fe3O4} = 3 \times 55,85 = 167,55 \text{ г} \]
Теперь найдем выход железа из руды. Дано, что было получено 0,500 т (или 500 кг) железа. При выходе 97,2% мы можем найти теоретическую массу, необходимую для получения этого количества: \[ \text{Масса железа (теоретическая)} = \frac{500 \text{ кг}}{0,972} \approx 514,49 \text{ кг} \]
Теперь определим, сколько моль Fe3O4 требуется для получения этой массы железа: \[ \text{Масса Fe (514,49 кг)} = 514490 \text{ г} \] \[ \text{Количество моль Fe} = \frac{514490 \text{ г}}{55,85 \text{ г/моль}} \approx 9213,51 \text{ моль} \] Учитывая, что из 1 моль Fe3O4 получается 3 моль Fe, находим количество моль Fe3O4: \[ \text{Количество моль Fe3O4} = \frac{9213,51}{3} \approx 3071,17 \text{ моль} \]
Теперь пересчитаем массу Fe3O4: \[ \text{Масса Fe3O4} = 3071,17 \text{ моль} \times 231,55 \text{ г/моль} \approx 711442,80 \text{ г} \approx 711,44 \text{ кг} \]
Поскольку в руде содержится 85,2% Fe3O4, мы можем найти массу исходной руды: \[ \text{Масса руды} = \frac{711,44 \text{ кг}}{0,852} \approx 834,26 \text{ кг} \]
Итак, масса израсходованной железной руды составляет примерно 834,26 кг, что соответствует 834260 г.
