Квадрат со стороной a=20 см лежит в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D=2,5 дптр так, что одна из его диагоналей перпендикулярна главной…
Квадрат со стороной a=20 см лежит в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D=2,5 дптр так, что одна из его диагоналей перпендикулярна главной оптической оси линзы (см. рисунок). Расстояние от центра квадрата до плоскости линзы d1=80 см. Определите площадь изображения квадрата в линзе. Сделаете рисунок, на котором постройте изображение квадрата в линзе, указав ход всех необходимых для построения лучей.
Чтобы решить задачу, сначала определим основные параметры и понятия.
Оптическая сила линзы (D): Это величина, определяющая, насколько сильно линза может преломлять свет. Она измеряется в диоптриях (дптр). В вашем случае D = 2,5 дптр, что означает, что фокусное расстояние (f) линзы можно найти по формуле: \[ f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2,5} = 0,4 \text{ м} = 40 \text{ см} \]
Расстояние до линзы (d1): Из условия задачи известно, что расстояние от центра квадрата до плоскости линзы d1 = 80 см.
Теперь применим формулу линзы для нахождения расстояния до изображения (d2): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d1} + \frac{1}{d2} \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{40} = \frac{1}{80} + \frac{1}{d2} \] Чтобы найти \( \frac{1}{d2} \): \[ \frac{1}{d2} = \frac{1}{40} - \frac{1}{80} \] Найдем общий знаменатель: \[ \frac{1}{40} = \frac{2}{80}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{1}{d2} = \frac{2}{80} - \frac{1}{80} = \frac{1}{80} \] Следовательно, \( d2 = 80 \text{ см} \).
Теперь определим масштаб изображения квадрата. Поскольку обычно увеличение линзы \( K \) можно выразить как: \[ K = \frac{d2}{d1} \] Подставим известные значения: \[ K = \frac{80}{80} = 1 \] Это означает, что изображение квадрата будет таким же по размерам, как и сам квадрат.
- Площадь изображения: Поскольку квадрат со стороной \( a = 20 \text{ см} \), то его площадь \( S \): \[ S = a^2 = 20^2 = 400 \text{ см}^2 \] Так как увеличение равно 1, площадь изображения также равна 400 см².
Теперь сделаем рисунок для представления:
- Начертите квадрат со стороной 20 см.
- Обозначьте центр квадрата и нарисуйте линию, представляющую главную оптическую ось линзы.
- Укажите точку линзы на этой оси.
- Поскольку одна из диагоналей квадрата перпендикулярна оси, изображение будет находиться за линзой на расстоянии 80 см от неё.
- Изобразите лучи, проходящие через вершины квадрата, чтобы показать, как они пересекаются и формируют изображение.
Таким образом, площадь изображения квадрата в линзе равна 400 см².
