Найдите острый угол параллелограмма со сторонами 13 и 20 и площадью 130√2.

Чтобы найти острый угол параллелограмма со сторонами 13 и 20, а также площадью 130√2, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади параллелограмма:

\[ S = a \times b \times \sin(\alpha) \]

где:

• \( S \) — площадь параллелограмма,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( \alpha \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В нашем случае имеем:

• \( a = 13 \),
• \( b = 20 \),
• \( S = 130\sqrt{2} \).

Подставим известные значения в формулу площади:

\[ 130\sqrt{2} = 13 \times 20 \times \sin(\alpha). \]

Посчитаем произведение \( 13 \times 20 = 260 \). Теперь у нас получается:

\[ 130\sqrt{2} = 260 \sin(\alpha). \]

Теперь, разделим обе стороны на 260:

\[ \sin(\alpha) = \frac{130\sqrt{2}}{260}. \]

Упрощаем правую часть:

\[ \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь нам нужно найти угол \( \alpha \), для которого синус равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Угол, соответствующий этому значению, равен 45 градусам.

Таким образом, острый угол параллелограмма составляет 45 градусов.