Для решения задачи необходимо использовать формулу работы, совершаемой при растяжении пружины. Работа, совершаемая при растяжении пружины, рассчитывается по формуле:
[ A = \frac{1}{2} k x^2, ]
где:
- ( A ) — работа,
- ( k ) — жёсткость пружины (в данном случае 100 Н/м),
- ( x ) — удлинение пружины.
Сначала определим силу, с которой груз действует на пружину. Сила тяжести рассчитывается по формуле:
[ F = m \cdot g, ]
где:
- ( m = 0,5 ) кг — масса груза,
- ( g = 10 ) м/с² — ускорение свободного падения.
Теперь подставим значения:
[ F = 0,5 , \text{кг} \cdot 10 , \text{м/с}^2 = 5 , \text{Н}. ]
Сила, действующая на пружину (в нашем случае это сила тяжести), равна 5 Н. Теперь можно найти удлинение пружины ( x ) по закону Гука:
[ F = k \cdot x ]
откуда
[ x = \frac{F}{k} = \frac{5 , \text{Н}}{100 , \text{Н/м}} = 0,05 , \text{м} = 5 , \text{см}. ]
Теперь подставим это значение в формулу для работы:
[ A = \frac{1}{2} \cdot 100 , \text{Н/м} \cdot (0,05 , \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0,0025 = 0,125 , \text{Дж}. ]
Таким образом, работа, совершённая при растяжении пружины, составляет 0,125 Дж.
