Постройте график функции y=((0,5x²+x)|x|)/x+2 Определите, при каких значениях m прямая y  =  m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Для построения графика функции \( y = \frac{(0,5x^2 + x)|x|}{x} + 2 \) начнем с упрощения выражения. 1. **Упрощение функции**: Рассмотрим два случая в зависимости от знака \( x \): - Если \( x \geq 0 \), тогда \( |x| = x \). - Если \( x < 0 \), тогда \( |x| = -x \). Таким образом: - Если \( x \geq 0 \): \[ y = \frac{(0,5x^2 + x)x}{x} + 2 = 0,5x^2 + x + 2. \] - Если \( x < 0 \): \[ y = \frac{(0,5x^2 + x)(-x)}{x} + 2 = -(0,5x^2 + x) + 2 = -0,5x^2 - x + 2. \] Теперь имеем две части функции: - Для \( x \geq 0 \): \( y = 0,5x^2 + x + 2 \). - Для \( x < 0 \): \( y = -0,5x^2 - x + 2 \). 2. **Построение графика**: Для построения графика функции, нужно исследовать обе части отдельно. - **Для \( x \geq 0 \)**: - Это парабола, которая открыта вверх. Значение функции при \( x = 0 \) равно: \[ y(0) = 0,5 \cdot 0^2 + 0 + 2 = 2. \] - При \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \). - **Для \( x < 0 \)**: - Это также парабола, но открыта вниз. Значение функции при \( x = 0 \) также равно 2, как и в предыдущем случае. - При \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \). 3. **Определение значений \( m \)**: Чтобы прямая \( y = m \) не имела общих точек с графиком функции, необходимо, чтобы \( m \) находилось вне диапазона значений функции. Обратим внимание, что: - При \( x \geq 0 \) функция \( y \) принимает значения от 2 до \( +\infty \). - При \( x < 0 \) функция \( y \) не превышает 2, достигая значения 2 на границе \( x = 0 \) и стремится к \( -\infty \). Таким образом, прямая \( y = m \) не будет пересекаться с графиком функции, если: \[ m < -\infty \quad \text{или} \quad m > 2. \] В результате, прямая \( y = m \) не имеет ни одной общей точки с графиком функции, когда \( m > 2 \).